Số nghiệm của phương trình sin2x1−cosx=0 trên đoạn 0;3π là A. 8. B. 7. C. 4. D. 5

Đáp án D Phương trình sin2x1−cosx=0 có nghĩa ⇔1−cosx≠0⇔cosx≠1⇔x≠k2π⇔D=ℝ k2π . Ta có sin2x1−cosx=0⇔sin2x=0⇔x=kπ2 . Kết hợp với điều kiện ta có x=2k+1πx=π2+kπ . Do x∈0;3π⇒x=π2 , x=3π2 , x=5π2 , x=3π, x=π . Vậy phương trình có 5 nghiệm.

Câu hỏi:

13/09/2022 11,597

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 2 x}{1 - \cos x} = 0$ trên đoạn $[0; 3 π]$ là

A. 8.

B. 7.

C. 4.

D. 5

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình $\frac{\sin 2 x}{1 - \cos x} = 0$ có nghĩa $\Leftrightarrow 1 - \cos x \neq 0 \Leftrightarrow \cos x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq k 2 π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{k 2 π\}$ .

Ta có $\frac{\sin 2 x}{1 - \cos x} = 0 \Leftrightarrow \sin 2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{k π}{2}$ .

Kết hợp với điều kiện ta có $[\begin{array}{l} x = (2 k + 1) π \\ x = \frac{π}{2} + k π \end{array}$ .

Do $x \in [0; 3 π] \Rightarrow x = \frac{π}{2}$ , $x = \frac{3 π}{2}$ , $x = \frac{5 π}{2}$ , $x = 3 π$ , $x = π$ .

Vậy phương trình có 5 nghiệm.

Bình luận

Câu 1:

Cho phương trình $\sin (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

A. $m \leq - \frac{1}{4}$

B. $m \leq - \frac{1}{2}$

C.

\forall m \in ℝ

.

D. Không tồn tại giá trị của m

Xem đáp án » 12/09/2022 5,563

Câu 2:

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa mãn $\frac{- π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$

A. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

B.

x = \frac{π}{6}

.

C.

x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ

.

D.

x = \frac{π}{3}

.

Xem đáp án » 13/09/2022 3,885

Câu 3:

Giải phương trình

$\sin (3 x + \frac{2 π}{3}) + \sin (x - \frac{7 π}{5}) = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,370

Câu 4:

Cho phương trình $\sin \frac{x}{3} = m^{2} + 9$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

A. $- 3 < m < 3$

B. m<3.

C. $\forall m \in ℝ$

D. Không tồn tại giá trị của .

Xem đáp án » 13/09/2022 3,243

Câu 5:

Giải phương trình

$2 \sin (3 x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,164

Câu 6:

Giải phương trình

${\sin [\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80})] = 0}^{}$

Xem đáp án » 12/07/2024 360

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 2 x}{1 - \cos x} = 0$ trên đoạn $[0; 3 π]$ là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho phương trình $\sin (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa mãn $\frac{- π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$

Giải phương trình

$\sin (3 x + \frac{2 π}{3}) + \sin (x - \frac{7 π}{5}) = 0$

Cho phương trình $\sin \frac{x}{3} = m^{2} + 9$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

Giải phương trình

$2 \sin (3 x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}$

Giải phương trình

${\sin [\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80})] = 0}^{}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Số nghiệm của phương trình sin2x1−cosx=0 trên đoạn 0;3π là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho phương trình sinx+π=m+2m−1 , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

Phương trình sinx=12 có nghiệm thỏa mãn −π2≤x≤π2

Giải phương trình sin3x+2π3+sinx−7π5=0

Cho phương trình sinx3=m2+9 , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

Giải phương trình 2sin3x+π4=3

Giải phương trình sinπ43x−9x2−16x−80=0

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 2 x}{1 - \cos x} = 0$ trên đoạn $[0; 3 π]$ là

Cho phương trình $\sin (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa mãn $\frac{- π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$

Giải phương trình

$\sin (3 x + \frac{2 π}{3}) + \sin (x - \frac{7 π}{5}) = 0$

Cho phương trình $\sin \frac{x}{3} = m^{2} + 9$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

Giải phương trình

$2 \sin (3 x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}$

Giải phương trình

${\sin [\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80})] = 0}^{}$