Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020 và limx→0x2+ax+1−bx+1x=1010. Tìm a, b.

Hướng dẫn giải Ta có limx→0x2+ax+1−bx+1x=limx→0x2+ax+1−bx+1xx2+ax+1+bx+1 =limx→0x2+a−bxxx2+ax+1+bx+1=limx→0x+a−bx2+ax+1+bx+1=a−b2. Lại có limx→0x2+ax+1−bx+1x=1010⇔a−b2=1010⇔a−b=2020 . Từ đó ta có hệ phương trình a+b=2020a−b=2020⇔a=2020b=0.

Câu hỏi:

11/07/2024 2,118

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020 và

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + a x + 1} - \sqrt{b x + 1}}{x} = 1010$ . Tìm a, b.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + a x + 1} - \sqrt{b x + 1}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(x^{2} + a x + 1) - (b x + 1)}{x (\sqrt{x^{2} + a x + 1} + \sqrt{b x + 1})}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + (a - b) x}{x (\sqrt{x^{2} + a x + 1} + \sqrt{b x + 1})} = \lim_{x \to 0} \frac{x + (a - b)}{\sqrt{x^{2} + a x + 1} + \sqrt{b x + 1}} = \frac{a - b}{2}$ .

Lại có $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + a x + 1} - \sqrt{b x + 1}}{x} = 1010 \Leftrightarrow \frac{a - b}{2} = 1010 \Leftrightarrow a - b = 2020$ .

Từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} a + b = 2020 \\ a - b = 2020 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2020 \\ b = 0 \end{cases}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 4 x} - \sqrt[3]{1 + 6 x}}{x^{2}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - (2 x + 1)}{x^{2}} - \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 6 x} - (2 x + 1)}{x^{2}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{- 4}{\sqrt{4 x + 1} + 2 x + 1} - \lim_{x \to 0} \frac{- 8 x - 12}{\sqrt[3]{{(1 + 6 x)}^{2}} + (2 x + 1) \sqrt[3]{1 + 6 x} + {(2 x + 1)}^{2}}$

$= - 2 + 4 = 2$

Câu 2

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - 1}$ , ta được kết quả là

A. 0

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{5}{8}$

D. 2

Lời giải

Ta có: $\lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{4 x^{2} - 3 x - 1}{(x^{2} - 1) (2 x + \sqrt{3 x + 1})} = \lim_{x \to 1} \frac{4 x + 1}{(x + 1) (2 x + \sqrt{3 x + 1})} = \frac{5}{8}$

Câu 3

Biết $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{8 x + 11} - \sqrt{x + 7}}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng 2a+b bằng

A. 68

B. 69

C. 70

D. 71

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{n} - 1}{x^{m} - 1} (m, n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 6 x + 8}$ bằng

A. $- 14$

B. -16

C. -18

D. -12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Kết quả đúng của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1} - 1}{3 x}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x^{4} - 27 x}{2 x^{2} - 3 x - 9}$ bằng

A. 7

B. 5

C. 9

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học