Phương trình cos2x=12 có nghiệm là A. x=π4+kπ2,k∈ℤ . B.x=−π2+kπ,k∈ℤ C. x=π2+k2π,k∈ℤ . D. x=±π2+k2π,k∈ℤ

Đáp án A Phương trình cos2x=12 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ . Ta có cos2x=12⇔cosx=22cosx=−22 . Xét cosx=22⇔cosx=cosπ4⇔x=±π4+k2π k∈ℤ . Xét cosx=−22⇔cosx=cos3π4⇔x=±3π4+k2π k∈ℤ . Kết hợp nghiệm ta được x=π4+kπ2, k∈ℤ .

Câu hỏi:

15/09/2022 6,645

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ

x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ

x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ

D. $x = \pm \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $\cos^{2} x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \cos x = \frac{- \sqrt{2}}{2} \end{array}$ .

Xét $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{π}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π$ $(k \in ℤ)$ .

Xét $\cos x = \frac{- \sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{3 π}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{3 π}{4} + k 2 π$ $(k \in ℤ)$ .

Kết hợp nghiệm ta được $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$ , $(k \in ℤ)$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$ có nghiệm là

x = \pm \frac{π}{15} + k 2 π, k \in ℤ

B. . $x = \pm \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ$

x = - \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ

x = \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $\cos 3 x = \cos 12 °$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Do $\cos 12 ° = \cos \frac{π}{15}$ nên $\cos 3 x = \cos 12 ° \Leftrightarrow \cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = \frac{π}{15} + k 2 π \\ 3 x = \frac{- π}{15} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3} \\ x = \frac{- π}{45} + \frac{k 2 π}{3} \end{array}$ $(k \in ℤ)$ .

Câu 2

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Lời giải

$(1) \Leftrightarrow \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \cos \frac{π}{4} \Leftrightarrow 2 x + \frac{π}{6} = \pm \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ 2 x + \frac{π}{6} = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{12} + k 2 π \\ 2 x = \frac{- 5 π}{12} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{24} + k π \\ x = \frac{- 5 π}{24} + k π \end{array}$