10 câu Dạng 2: Phương trình cosx=b

Câu 1

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Lời giải

$(1) \Leftrightarrow \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \cos \frac{π}{4} \Leftrightarrow 2 x + \frac{π}{6} = \pm \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ 2 x + \frac{π}{6} = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{12} + k 2 π \\ 2 x = \frac{- 5 π}{12} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{24} + k π \\ x = \frac{- 5 π}{24} + k π \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{24} + k π \\ x = \frac{- 5 π}{24} + k π \end{array}$ .

Câu 2

Giải phương trình $\cos (2 x + \frac{π}{3}) - \sin 5 x = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$(2) \Leftrightarrow \cos (2 x + \frac{π}{3}) = \sin 5 x \Leftrightarrow \cos (2 x + \frac{π}{3}) = \cos (\frac{π}{2} - 5 x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - 5 x + k 2 π \\ 2 x + \frac{π}{3} = - \frac{π}{2} + 5 x + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{42} + \frac{k 2 π}{7} \\ x = \frac{5 π}{18} - \frac{2 k π}{3} \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{42} + \frac{k 2 π}{7} \\ x = \frac{5 π}{18} - \frac{2 k π}{3} \end{array}$ .

Câu 3

Cho phương trình $\cos (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình $\cos (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ , $m \neq 1$ .

Ta có $- 1 \leq \cos (x + π) \leq 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 \leq \frac{m + 2}{m - 1} \\ \frac{m + 2}{m - 1} \leq 1 \end{cases}$ .

Giải (1). Ta có $- 1 \leq \frac{m + 2}{m - 1} \Leftrightarrow \frac{2 m + 1}{m - 1} \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 1 \\ m \leq \frac{- 1}{2} \end{array}$ .

Giải (2). Ta có $\frac{m + 2}{m - 1} \leq 1 \Leftrightarrow \frac{3}{m - 1} \leq 0 \Leftrightarrow m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1$ .

Kết hợp nghiệm ta có $m \leq - \frac{1}{2}$ .

Vậy với $m \leq - \frac{1}{2}$ thì phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 4

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array}$ $k \in ℤ$ ,

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 3 π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 5 π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $2 \cos x + \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{- \sqrt{2}}{2}$ .

Do $\cos \frac{3 π}{4} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$ nên $\cos x = \frac{- \sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{3 π}{4} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 3 π}{4} + k 2 π \end{array}$ $(k \in ℤ)$ .

Câu 5

Phương trình $2 \cos \frac{x}{2} + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

x = \pm \frac{5 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ

x = \pm \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ

x = \pm \frac{5 π}{6} + k 4 π, k \in ℤ

x = \pm \frac{5 π}{3} + k 4 π, k \in ℤ

Lời giải

Đáp án D

Phương trình $2 \cos \frac{x}{2} + \sqrt{3} = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $2 \cos \frac{x}{2} + \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$ .

Do $\cos \frac{5 π}{6} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$ nên $\cos \frac{x}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} = \cos \frac{5 π}{6} \Leftrightarrow x = \pm \frac{5 π}{3} + k 4 π$ , $(k \in ℤ)$ .

Câu 6

Phương trình $\cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$ có nghiệm là

x = \pm \frac{π}{15} + k 2 π, k \in ℤ

B. . $x = \pm \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ$

x = - \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ

x = \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ

x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ

x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ

D. $x = \pm \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

\sin \frac{3 x}{2} = 0

B. Sinx=1

C. Sin4x=1

D. Sin2x=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Phương trình $\sin (\frac{5 π}{3} \cos π x) = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 1 họ nghiệm.

B. 4 họ nghiệm.

C. 6 họ nghiệm.

D. 2 họ nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

10 câu Dạng 2: Phương trình cosx=b

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

Giải phương trình $\cos (2 x + \frac{π}{3}) - \sin 5 x = 0$

Cho phương trình $\cos (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

Phương trình $2 \cos \frac{x}{2} + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

Phương trình $\cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$ có nghiệm là

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là

Phương trình $\sin (\frac{5 π}{3} \cos π x) = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

10 câu Dạng 2: Phương trình cosx=b

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Giải phương trình 2cos2x+π6=2

Giải phương trình cos2x+π3−sin5x=0

Cho phương trình cosx+π=m+2m−1 , m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Phương trình 2cosx+2=0 có nghiệm là

Phương trình 2cosx2+3=0 có nghiệm là

Phương trình cos3x=cosπ15 có nghiệm là

Phương trình cos2x=12 có nghiệm là

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

Số nghiệm của phương trình 2cosx+π3=1 với 0≤x≤2π là

Phương trình sin5π3cosπx=12 có bao nhiêu họ nghiệm?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

Giải phương trình $\cos (2 x + \frac{π}{3}) - \sin 5 x = 0$

Cho phương trình $\cos (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

Phương trình $2 \cos \frac{x}{2} + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

Phương trình $\cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$ có nghiệm là

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là

Phương trình $\sin (\frac{5 π}{3} \cos π x) = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?