Cho phương trình cosx+π=m+2m−1 , m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Phương trình cosx+π=m+2m−1 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ , m≠1 . Ta có −1≤cosx+π≤1⇔−1≤m+2m−1m+2m−1≤1 . Giải (1). Ta có −1≤m+2m−1⇔2m+1m−1≥0⇔m>1m≤−12 . Giải (2). Ta có m+2m−1≤1⇔3m−1≤0⇔m−1<0⇔m<1 . Kết hợp nghiệm ta có m≤−12 . Vậy với m≤−12 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Câu hỏi:

11/07/2024 1,755

Cho phương trình $\cos (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $\cos (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ , $m \neq 1$ .

Ta có $- 1 \leq \cos (x + π) \leq 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 \leq \frac{m + 2}{m - 1} \\ \frac{m + 2}{m - 1} \leq 1 \end{cases}$ .

Giải (1). Ta có $- 1 \leq \frac{m + 2}{m - 1} \Leftrightarrow \frac{2 m + 1}{m - 1} \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 1 \\ m \leq \frac{- 1}{2} \end{array}$ .

Giải (2). Ta có $\frac{m + 2}{m - 1} \leq 1 \Leftrightarrow \frac{3}{m - 1} \leq 0 \Leftrightarrow m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1$ .

Kết hợp nghiệm ta có $m \leq - \frac{1}{2}$ .

Vậy với $m \leq - \frac{1}{2}$ thì phương trình đã cho có nghiệm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình $\cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$ có nghiệm là

A.

x = \pm \frac{π}{15} + k 2 π, k \in ℤ

.

B. . $x = \pm \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ$

C.

x = - \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ

.

D.

x = \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ

.

Xem đáp án » 15/09/2022 5,881

Câu 2:

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

A.

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ

.

B.

x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ

C.

x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ

.

D. $x = \pm \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án » 15/09/2022 5,881

Câu 3:

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

Xem đáp án » 11/07/2024 5,196

Câu 4:

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

A.

\sin \frac{3 x}{2} = 0

.

B. Sinx=1

C. Sin4x=1

D. Sin2x=1

Xem đáp án » 15/09/2022 3,761

Câu 5:

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array}$ $k \in ℤ$ ,

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 3 π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 5 π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

Xem đáp án » 15/09/2022 3,232

Câu 6:

Giải phương trình $\cos (2 x + \frac{π}{3}) - \sin 5 x = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,989

Câu 7:

Phương trình $\sin (\frac{5 π}{3} \cos π x) = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 1 họ nghiệm.

B. 4 họ nghiệm.

C. 6 họ nghiệm.

D. 2 họ nghiệm.

Xem đáp án » 15/09/2022 1,996

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình $\cos (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình $\cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$ có nghiệm là

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

Giải phương trình $\cos (2 x + \frac{π}{3}) - \sin 5 x = 0$

Phương trình $\sin (\frac{5 π}{3} \cos π x) = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình cosx+π=m+2m−1 , m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình cos3x=cosπ15 có nghiệm là

Phương trình cos2x=12 có nghiệm là

Giải phương trình 2cos2x+π6=2

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

Phương trình 2cosx+2=0 có nghiệm là

Giải phương trình cos2x+π3−sin5x=0

Phương trình sin5π3cosπx=12 có bao nhiêu họ nghiệm?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $\cos (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Phương trình $\cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$ có nghiệm là

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

Giải phương trình $\cos (2 x + \frac{π}{3}) - \sin 5 x = 0$

Phương trình $\sin (\frac{5 π}{3} \cos π x) = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?