Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình A. sin3x2=0 . B. Sinx=1 C. Sin4x=1 D. Sin2x=1

Đáp án A Phương trình cos2x=cosx có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ . Ta có cos2x=cosx⇔2x=x+k2π⇔x=k2π2x=−x+k2π⇔x=k2π3⇔x=k2π3 . sin3x2=0⇔3x2=kπ⇔x=2kπ3; sinx=1⇔x=π2+k2π; sin4x=1⇔4x=π2+k2π⇔x=π8+kπ2; sin2x=1⇔2x=π2+k2π⇔x=π4+kπ. Vậy phương trình sin3x2=0 có cùng tập nghiệm với phương trình cos2x=cosx .

Câu hỏi:

15/09/2022 5,613

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

\sin \frac{3 x}{2} = 0

B. Sinx=1

C. Sin4x=1

D. Sin2x=1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương trình $\cos 2 x = \cos x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $\cos 2 x = \cos x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = x + k 2 π \Leftrightarrow x = k 2 π \\ 2 x = - x + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{k 2 π}{3} \end{array} \Leftrightarrow x = \frac{k 2 π}{3}$ .

$\sin \frac{3 x}{2} = 0 \Leftrightarrow \frac{3 x}{2} = k π \Leftrightarrow x = \frac{2 k π}{3}$ ;

$\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π$ ;

$\sin 4 x = 1 \Leftrightarrow 4 x = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2}$ ;

$\sin 2 x = 1 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π$ .

Vậy phương trình $\sin \frac{3 x}{2} = 0$ có cùng tập nghiệm với phương trình $\cos 2 x = \cos x$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ

x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ

x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ

D. $x = \pm \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Lời giải

Đáp án A

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $\cos^{2} x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \cos x = \frac{- \sqrt{2}}{2} \end{array}$ .

Xét $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{π}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π$ $(k \in ℤ)$ .

Xét $\cos x = \frac{- \sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{3 π}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{3 π}{4} + k 2 π$ $(k \in ℤ)$ .

Kết hợp nghiệm ta được $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$ , $(k \in ℤ)$

Câu 2

Phương trình $\cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$ có nghiệm là

x = \pm \frac{π}{15} + k 2 π, k \in ℤ

B. . $x = \pm \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ$

x = - \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ

x = \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $\cos 3 x = \cos 12 °$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Do $\cos 12 ° = \cos \frac{π}{15}$ nên $\cos 3 x = \cos 12 ° \Leftrightarrow \cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = \frac{π}{15} + k 2 π \\ 3 x = \frac{- π}{15} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3} \\ x = \frac{- π}{45} + \frac{k 2 π}{3} \end{array}$ $(k \in ℤ)$ .

Câu 3

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array}$ $k \in ℤ$ ,

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 3 π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 5 π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình $\cos (2 x + \frac{π}{3}) - \sin 5 x = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình $\sin (\frac{5 π}{3} \cos π x) = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 1 họ nghiệm.

B. 4 họ nghiệm.

C. 6 họ nghiệm.

D. 2 họ nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử