Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình A. sin3x2=0 . B. Sinx=1 C. Sin4x=1 D. Sin2x=1

Đáp án A Phương trình cos2x=cosx có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ . Ta có cos2x=cosx⇔2x=x+k2π⇔x=k2π2x=−x+k2π⇔x=k2π3⇔x=k2π3 . sin3x2=0⇔3x2=kπ⇔x=2kπ3; sinx=1⇔x=π2+k2π; sin4x=1⇔4x=π2+k2π⇔x=π8+kπ2; sin2x=1⇔2x=π2+k2π⇔x=π4+kπ. Vậy phương trình sin3x2=0 có cùng tập nghiệm với phương trình cos2x=cosx .

Câu hỏi:

15/09/2022 4,823

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

\sin \frac{3 x}{2} = 0

B. Sinx=1

C. Sin4x=1

D. Sin2x=1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương trình $\cos 2 x = \cos x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $\cos 2 x = \cos x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = x + k 2 π \Leftrightarrow x = k 2 π \\ 2 x = - x + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{k 2 π}{3} \end{array} \Leftrightarrow x = \frac{k 2 π}{3}$ .

$\sin \frac{3 x}{2} = 0 \Leftrightarrow \frac{3 x}{2} = k π \Leftrightarrow x = \frac{2 k π}{3}$ ;

$\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π$ ;

$\sin 4 x = 1 \Leftrightarrow 4 x = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2}$ ;

$\sin 2 x = 1 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π$ .

Vậy phương trình $\sin \frac{3 x}{2} = 0$ có cùng tập nghiệm với phương trình $\cos 2 x = \cos x$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ

x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ

x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ

D. $x = \pm \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Lời giải

Đáp án A

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $\cos^{2} x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \cos x = \frac{- \sqrt{2}}{2} \end{array}$ .

Xét $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{π}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π$ $(k \in ℤ)$ .

Xét $\cos x = \frac{- \sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{3 π}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{3 π}{4} + k 2 π$ $(k \in ℤ)$ .

Kết hợp nghiệm ta được $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$ , $(k \in ℤ)$

Câu 2

Phương trình $\cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$ có nghiệm là

x = \pm \frac{π}{15} + k 2 π, k \in ℤ

B. . $x = \pm \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ$

x = - \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ

x = \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $\cos 3 x = \cos 12 °$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Do $\cos 12 ° = \cos \frac{π}{15}$ nên $\cos 3 x = \cos 12 ° \Leftrightarrow \cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = \frac{π}{15} + k 2 π \\ 3 x = \frac{- π}{15} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3} \\ x = \frac{- π}{45} + \frac{k 2 π}{3} \end{array}$ $(k \in ℤ)$ .

Câu 3

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array}$ $k \in ℤ$ ,

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 3 π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 5 π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình $\cos (2 x + \frac{π}{3}) - \sin 5 x = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình $\sin (\frac{5 π}{3} \cos π x) = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 1 họ nghiệm.

B. 4 họ nghiệm.

C. 6 họ nghiệm.

D. 2 họ nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

Phương trình cos2x=12 có nghiệm là

Phương trình cos3x=cosπ15 có nghiệm là

Giải phương trình 2cos2x+π6=2

Phương trình 2cosx+2=0 có nghiệm là

Giải phương trình cos2x+π3−sin5x=0

Phương trình sin5π3cosπx=12 có bao nhiêu họ nghiệm?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

Phương trình $\cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$ có nghiệm là

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

Giải phương trình $\cos (2 x + \frac{π}{3}) - \sin 5 x = 0$

Phương trình $\sin (\frac{5 π}{3} \cos π x) = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?