5 câu Dạng 4: Phương trình cotx=n

Điều kiện $\sin (2 x - \frac{π}{6}) \neq 0 \Leftrightarrow 2 x - \frac{π}{6} \neq k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}$ , $(k \in ℤ)$ .

$(1) \Leftrightarrow \cot (2 x - \frac{π}{6}) = \cot \frac{π}{3} \Leftrightarrow 2 x - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + k π$

$\Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}$ , $(k \in ℤ)$ .

Câu 2/5

Giải phương trình $\tan (\frac{4 π}{9} + x) + 2 \cot (\frac{π}{18} - x) = \sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện

$\{\begin{cases} \cos (\frac{4 π}{9} + x) \neq 0 \\ \sin (\frac{π}{18} - x) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4 π}{9} + x \neq \frac{π}{2} + k π \\ \frac{π}{18} - x \neq k π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{18} + k π \\ x \neq \frac{π}{18} - k π \end{cases} \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{18} + k π$ , $(k; m \in ℤ)$ .

Ta có $(\frac{4 π}{9} + x) + (\frac{π}{18} - x) = \frac{π}{2} \Rightarrow \tan (\frac{4 π}{9} + x) = \cot (\frac{π}{18} - x)$ .

$(2) \Leftrightarrow \cot (\frac{π}{18} - x) + 2 \cot (\frac{π}{18} - x) = \sqrt{3} \Leftrightarrow 3 \cot (\frac{π}{18} - x) = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \cot (\frac{π}{18} - x) = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow \frac{π}{18} - x = \frac{π}{3} + k π \Leftrightarrow x = - \frac{5 π}{18} - k π$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - \frac{5 π}{18} + k π$ , $(k \in ℤ)$ .

Câu 3/5

Phương trình $3 \cot x - \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

x = \frac{π}{6} + k π

k \in ℤ

x = \frac{π}{3} + k π

k \in ℤ

x = \frac{π}{3} + k 2 π

k \in ℤ

D. Vô nghiệm.

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $3 \cot x - \sqrt{3} = 0$ có nghĩa $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{k π\}$ .

Ta có

3 \cot x - \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cot x = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{π}{3} \Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π

Câu 4/5

Cho phương trình $\cot (x + \frac{3 π}{4}) = m^{2} - 4$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình trên vô nghiệm?

m \neq \pm 2

- 2 < m < 2

\forall m \in ℝ

D. Không tồn tại giá trị của .

Lời giải

Đáp án D

Tập giá trị $y = \cot (x + \frac{3 π}{4}) = ℝ$ nên với $\forall m \in ℝ$ phương trình luôn có nghiệm.

Vậy không tồn tại giá trị m để phương trình vô nghiệm.

Câu 5/5

Phương trình cotx.cot2x-1=0 có nghiệm là

x = \frac{π}{4} + k π

k \in ℤ

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k π \\ x = \frac{5 π}{6} + k π \end{array}

k \in ℤ

x = \frac{π}{6} + k π

k \in ℤ

x = \frac{π}{2} + k \frac{π}{3}

k \in ℤ

Lời giải

Đáp án B

\[
\text{Điều kiện: } x\ne \frac{k\pi}{2},\ k\in\mathbb{Z}.
\]

\[
\cot x\cdot \cot 2x -1=0
\]

\[
\Leftrightarrow \frac{\cos x}{\sin x}\cdot \frac{\cos 2x}{\sin 2x}-1=0
\]

\[
\Leftrightarrow \frac{\cos x}{\sin x}\cdot \frac{\cos 2x}{2\sin x\cos x}-1=0
\]

\[
\Leftrightarrow \frac{\cos 2x}{2\sin^2 x}-1=0
\]

\[
\Leftrightarrow \frac{\cos 2x-2\sin^2 x}{2\sin^2 x}=0
\]

\[
\Leftrightarrow \cos 2x-(1-\cos 2x)=0
\]

\[
\Leftrightarrow \cos 2x=\frac{1}{2}
\]

\[
\Leftrightarrow
\left[
\begin{aligned}
2x&=\frac{\pi}{3}+2k\pi\\
2x&=-\frac{\pi}{3}+2k\pi
\end{aligned}
\right.
\Leftrightarrow
\left[
\begin{aligned}
x&=\frac{\pi}{6}+k\pi\\
x&=-\frac{\pi}{6}+k\pi
\end{aligned}
\right.
\Leftrightarrow
\left[
\begin{aligned}
x&=\frac{\pi}{6}+k\pi\\
x&=\frac{5\pi}{6}+k\pi
\end{aligned}
\right.
\quad (k\in\mathbb{Z}).
\]

Vậy họ nghiệm của phương trình đã cho là
\[
x=\frac{\pi}{6}+k\pi,\quad x=\frac{5\pi}{6}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}.
\]

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

5 câu Dạng 4: Phương trình cotx=n

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Biến cố độc lập lớp 11 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Giải phương trình cot2x−π6=13 .

Giải phương trình tan4π9+x+2cotπ18−x=3 .

Phương trình 3cotx−3=0 có nghiệm là

Cho phương trình cotx+3π4=m2−4 , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình trên vô nghiệm?

Phương trình cotx.cot2x-1=0 có nghiệm là

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải phương trình $\cot (2 x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Giải phương trình $\tan (\frac{4 π}{9} + x) + 2 \cot (\frac{π}{18} - x) = \sqrt{3}$ .

Phương trình $3 \cot x - \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

Cho phương trình $\cot (x + \frac{3 π}{4}) = m^{2} - 4$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình trên vô nghiệm?