5 câu Dạng 4: Phương trình cotx=n

Điều kiện $\sin (2 x - \frac{π}{6}) \neq 0 \Leftrightarrow 2 x - \frac{π}{6} \neq k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}$ , $(k \in ℤ)$ .

$(1) \Leftrightarrow \cot (2 x - \frac{π}{6}) = \cot \frac{π}{3} \Leftrightarrow 2 x - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + k π$

$\Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}$ , $(k \in ℤ)$ .

Câu 2/5

Giải phương trình $\tan (\frac{4 π}{9} + x) + 2 \cot (\frac{π}{18} - x) = \sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện

$\{\begin{cases} \cos (\frac{4 π}{9} + x) \neq 0 \\ \sin (\frac{π}{18} - x) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4 π}{9} + x \neq \frac{π}{2} + k π \\ \frac{π}{18} - x \neq k π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{18} + k π \\ x \neq \frac{π}{18} - k π \end{cases} \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{18} + k π$ , $(k; m \in ℤ)$ .

Ta có $(\frac{4 π}{9} + x) + (\frac{π}{18} - x) = \frac{π}{2} \Rightarrow \tan (\frac{4 π}{9} + x) = \cot (\frac{π}{18} - x)$ .

$(2) \Leftrightarrow \cot (\frac{π}{18} - x) + 2 \cot (\frac{π}{18} - x) = \sqrt{3} \Leftrightarrow 3 \cot (\frac{π}{18} - x) = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \cot (\frac{π}{18} - x) = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow \frac{π}{18} - x = \frac{π}{3} + k π \Leftrightarrow x = - \frac{5 π}{18} - k π$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - \frac{5 π}{18} + k π$ , $(k \in ℤ)$ .

Câu 3/5

Phương trình $3 \cot x - \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

x = \frac{π}{6} + k π

k \in ℤ

x = \frac{π}{3} + k π

k \in ℤ

x = \frac{π}{3} + k 2 π

k \in ℤ

D. Vô nghiệm.

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $3 \cot x - \sqrt{3} = 0$ có nghĩa $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{k π\}$ .

Ta có

3 \cot x - \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cot x = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{π}{3} \Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π

Câu 4/5

Cho phương trình $\cot (x + \frac{3 π}{4}) = m^{2} - 4$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình trên vô nghiệm?

m \neq \pm 2

- 2 < m < 2

\forall m \in ℝ

D. Không tồn tại giá trị của .

Lời giải

Đáp án D

Tập giá trị $y = \cot (x + \frac{3 π}{4}) = ℝ$ nên với $\forall m \in ℝ$ phương trình luôn có nghiệm.

Vậy không tồn tại giá trị m để phương trình vô nghiệm.

Câu 5/5

Phương trình cotx.cot2x-1=0 có nghiệm là

x = \frac{π}{4} + k π

k \in ℤ

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k π \\ x = \frac{5 π}{6} + k π \end{array}

k \in ℤ

x = \frac{π}{6} + k π

k \in ℤ

x = \frac{π}{2} + k \frac{π}{3}

k \in ℤ

Lời giải

Đáp án B

\[
\text{Điều kiện: } x\ne \frac{k\pi}{2},\ k\in\mathbb{Z}.
\]

\[
\cot x\cdot \cot 2x -1=0
\]

\[
\Leftrightarrow \frac{\cos x}{\sin x}\cdot \frac{\cos 2x}{\sin 2x}-1=0
\]

\[
\Leftrightarrow \frac{\cos x}{\sin x}\cdot \frac{\cos 2x}{2\sin x\cos x}-1=0
\]

\[
\Leftrightarrow \frac{\cos 2x}{2\sin^2 x}-1=0
\]

\[
\Leftrightarrow \frac{\cos 2x-2\sin^2 x}{2\sin^2 x}=0
\]

\[
\Leftrightarrow \cos 2x-(1-\cos 2x)=0
\]

\[
\Leftrightarrow \cos 2x=\frac{1}{2}
\]

\[
\Leftrightarrow
\left[
\begin{aligned}
2x&=\frac{\pi}{3}+2k\pi\\
2x&=-\frac{\pi}{3}+2k\pi
\end{aligned}
\right.
\Leftrightarrow
\left[
\begin{aligned}
x&=\frac{\pi}{6}+k\pi\\
x&=-\frac{\pi}{6}+k\pi
\end{aligned}
\right.
\Leftrightarrow
\left[
\begin{aligned}
x&=\frac{\pi}{6}+k\pi\\
x&=\frac{5\pi}{6}+k\pi
\end{aligned}
\right.
\quad (k\in\mathbb{Z}).
\]

Vậy họ nghiệm của phương trình đã cho là
\[
x=\frac{\pi}{6}+k\pi,\quad x=\frac{5\pi}{6}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}.
\]

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải phương trình $\cot (2 x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Giải phương trình $\tan (\frac{4 π}{9} + x) + 2 \cot (\frac{π}{18} - x) = \sqrt{3}$ .