Giải phương trình tan4π9+x+2cotπ18−x=3 .

Điều kiện cos4π9+x≠0sinπ18−x≠0⇔4π9+x≠π2+kππ18−x≠kπ⇔x≠π18+kπx≠π18−kπ⇔x≠π18+kπ , k;m∈ℤ . Ta có 4π9+x+π18−x=π2⇒tan4π9+x=cotπ18−x . 2⇔cotπ18−x+2cotπ18−x=3⇔3cotπ18−x=3 ⇔cotπ18−x=33⇔π18−x=π3+kπ⇔x=−5π18−kπ Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=−5π18+kπ , k∈ℤ.

Câu hỏi:

19/08/2025 3,074

Giải phương trình $\tan (\frac{4 π}{9} + x) + 2 \cot (\frac{π}{18} - x) = \sqrt{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện

$\{\begin{cases} \cos (\frac{4 π}{9} + x) \neq 0 \\ \sin (\frac{π}{18} - x) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4 π}{9} + x \neq \frac{π}{2} + k π \\ \frac{π}{18} - x \neq k π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{18} + k π \\ x \neq \frac{π}{18} - k π \end{cases} \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{18} + k π$ , $(k; m \in ℤ)$ .

Ta có $(\frac{4 π}{9} + x) + (\frac{π}{18} - x) = \frac{π}{2} \Rightarrow \tan (\frac{4 π}{9} + x) = \cot (\frac{π}{18} - x)$ .

$(2) \Leftrightarrow \cot (\frac{π}{18} - x) + 2 \cot (\frac{π}{18} - x) = \sqrt{3} \Leftrightarrow 3 \cot (\frac{π}{18} - x) = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \cot (\frac{π}{18} - x) = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow \frac{π}{18} - x = \frac{π}{3} + k π \Leftrightarrow x = - \frac{5 π}{18} - k π$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - \frac{5 π}{18} + k π$ , $(k \in ℤ)$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình $\cot (2 x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện $\sin (2 x - \frac{π}{6}) \neq 0 \Leftrightarrow 2 x - \frac{π}{6} \neq k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}$ , $(k \in ℤ)$ .

$(1) \Leftrightarrow \cot (2 x - \frac{π}{6}) = \cot \frac{π}{3} \Leftrightarrow 2 x - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + k π$

$\Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}$ , $(k \in ℤ)$ .

Câu 2

Phương trình $3 \cot x - \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

x = \frac{π}{6} + k π

k \in ℤ

x = \frac{π}{3} + k π

k \in ℤ

x = \frac{π}{3} + k 2 π

k \in ℤ

D. Vô nghiệm.

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $3 \cot x - \sqrt{3} = 0$ có nghĩa $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{k π\}$ .

Ta có

3 \cot x - \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cot x = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{π}{3} \Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π

Câu 3

Phương trình cotx.cot2x-1=0 có nghiệm là

x = \frac{π}{4} + k π

k \in ℤ

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k π \\ x = \frac{5 π}{6} + k π \end{array}

k \in ℤ

x = \frac{π}{6} + k π

k \in ℤ

x = \frac{π}{2} + k \frac{π}{3}

k \in ℤ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình $\cot (x + \frac{3 π}{4}) = m^{2} - 4$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình trên vô nghiệm?

m \neq \pm 2

- 2 < m < 2

\forall m \in ℝ

D. Không tồn tại giá trị của .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giải phương trình $\tan (\frac{4 π}{9} + x) + 2 \cot (\frac{π}{18} - x) = \sqrt{3}$ .

Giải phương trình $\cot (2 x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Phương trình $3 \cot x - \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

Cho phương trình $\cot (x + \frac{3 π}{4}) = m^{2} - 4$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình trên vô nghiệm?