Câu hỏi:
12/07/2024 2,361
Trong một hoạt động ngoại khoá của trường, lớp Việt định mở một gian hàng bán bánh mì và nước khoáng. Biết rằng giá gốc một bánh mì là 15 000 đồng, một chai nước là 5 000 đồng. Các bạn dự kiến bán bánh mì với giá 20 000 đồng/1 bánh mì và nước giá 8 000 đồng/1 chai. Dựa vào thống kê số người tham gia hoạt động và nhu cầu thực tế các bạn dự kiến tổng số bánh mì và số chai nước không vượt qua 200. Theo quỹ lớp thì số tiền lớp Việt được dùng không quá 2 000 000 đồng. Hỏi lớp Việt có thể đạt được tối đa lợi nhuận là bao nhiêu ?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi x, y lần lượt là số chiếc bánh mì và chai nước khoáng mà lớp Việt định mua để bán. Khi đó từ giả thiết ta có: x, y ∈ ℕ.
Mặt khác từ giả thiết ta có:
Dựa vào thống kê số người tham gia hoạt động và nhu cầu thực tế các bạn dự kiến tổng số bánh mì và số chai nước không vượt qua 200 nên:
x + y ≤ 200 (1)
Biết rằng giá gốc một bánh mì là 15 000 đồng, một chai nước là 5 000 đồng. Theo quỹ lớp thì số tiền lớp Việt được dùng không quá 2 000 000 đồng nên:
15 000x + 5 000y ≤ 2 000 000 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 200}\\{15\,\,000x + 5\,\,000y \le 2\,\,000\,\,000}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 200}\\{3x + y \le 400}\end{array}} \right.\)
Tập nghiệm của hệ bất phương trình kết hợp với điều kiện x, y ∈ ℕ được biểu diễn bởi phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây (tứ giác OABC)
Nếu bán hết thì lợi nhuận lớp Việt có được là: d = 5x + 3y (nghìn đồng).
Để tìm lợi nhuận lớn nhất ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
d = 5x + 3y.
Khi đó các cặp (x; y) thoả mãn đề bài là các cặp số tự nhiên sao cho điểm M(x; y) nằm trong miền tứ giác OABC.
Ta có \(d:5x + 3y = \sqrt {34} .\frac{{\left| {5x + 3y} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = \sqrt {34} .d\left( {M,\Delta } \right)\)với Δ là đường thẳng có phương trình 5x + 3y = 0.
Gọi k là đường thẳng qua M và song song với Δ. Khi đó ta có d(M, Δ) = d(k, Δ). Do đó d lớn nhất tương ứng với khoảng cách giữa k và Δ lớn nhất. Từ hình vẽ ta có khoảng cách giữa k và Δ lớn nhất khi M trùng B. Do đó giá trị lớn nhất của d là
\(\sqrt {34} .\frac{{\left| {5.100 + 3.100} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = 800\)
Vậy lợi nhuận tối đa mà lớp Việt có thể đạt được là 800 nghìn đồng khi các bạn mua và bán được 100 chiếc bánh mì và 100 chai nước.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆: 3x + y – 3= 0 bằng \(\sqrt {10} \).
Xem đáp án »
12/07/2024
5,758
Câu 2:
Điểm M thay đổi trên đường thẳng d. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABM.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,011
Câu 3:
Lập phương trình đường thẳng a song song với đường thẳng ∆ và cách điểm O một khoảng bằng \(\sqrt 5 \).
Xem đáp án »
12/07/2024
1,379
Câu 5:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0.
Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(3; 1) và song song với đường thẳng ∆.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0.
Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(3; 1) và song song với đường thẳng ∆.
Xem đáp án »
12/07/2024
820
Câu 6:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0.
Chứng minh rằng hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0.
Chứng minh rằng hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
Xem đáp án »
12/07/2024
812
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)
-
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao (P1)
về câu hỏi!