Câu hỏi:

12/07/2024 4,906

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d' và tiếp xúc với d tại điểm A.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi I là tâm của đường tròn (C).

Vì d tiếp xúc với (C) tại điểm A nên ta có IA d, do đó I thuộc Δ. Mặt khác, I thuộc đường thẳng d'. Suy ra toạ độ của I thoả mãn hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x - 3y - 10 = 0}\\{2x + y = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x - 3y = 10}\\{2x + y = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = - 2}\end{array}} \right.\)

Do đó, I(1; –2)

Bán kính của (C) là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} = 5\).

Vậy phương trình của (C) là

(x – 1)2 + (y + 2)2 = 52

(x – 1)2 + (y + 2)2 = 25.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Dựa vào Δ: x + y – 1 = 0 ta có: y = 1 – x

Gọi I là tâm của đường tròn (C). Ta có I Δ I(t; 1 – t)

Vì A, B thuộc (C) nên ta có

AI2 = BI2

(t – 6)2 + (1 – t – 2)2 = (t + 1)2 + (1 – t – 3)2

(t – 6)2 + (–1 – t )2 = (t + 1)2 + (–2 – t )2

(t – 6)2 + (t + 1)2 = (t + 1)2 + (t + 2)2

(t – 6)2 = (t + 2)2

t2 – 12t + 36 = t2 + 4t + 4

16t = 32

t = 2

Do đó, I(2; –1)

Bán kính của (C) là:

\(R = IA = \sqrt {{{\left( {6 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2}} = 5\)

Phương trình của đường tròn (C) là:

(x – 2)2 + (y + 1)2 = 52

(x – 2)2 + (y + 1)2 = 25.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Xét đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 6x – 4y – 12 = 0. Ta có:

Tâm I(a; b) với a = 6 : (–2) = –3, b = –4 : (–2) = 2, do đó, đường tròn (C) có tâm I(–3; 2).

Đường thẳng Δ đi qua điểm M(0; –2) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {IM} = \left( {3; - 4} \right)\). Phương trình của Δ là

3(x – 0) – 4(y + 2) = 0

3x – 4y – 8 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay