Câu hỏi:
12/07/2024 3,241
Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có toạ độ là (3 + 5sin t°; 4 + 5cos t°). Tìm toạ độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc toạ độ nhất.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Từ cách xác định toạ độ của chất điểm M ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} = 3 + 5\sin t^\circ }\\{{y_M} = 4 + 5\cos t^\circ }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} - 3 = 5\sin t^\circ }\\{{y_M} - 4 = 5\cos t^\circ }\end{array}} \right.\)
⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = (5sin t°)2 + (5cos t°)2
⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25(sin t°)2 + 25(cos t°)2
⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25[(sin t°)2 + (cos t°)2]
⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25.1
⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25
Vậy chất điểm M luôn thuộc đường tròn (C) có tâm I(3; 4) và có bán kính R = \(\sqrt {25} \) = 5. Mặt khác gốc toạ độ O(0; 0) cũng thuộc đường tròn (C).
Do đó ta có: OM ≤ 2R = 10
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi OM là đường kính của đường tròn (C), nghĩa là I là trung điểm của OM, điều đó tương đương với
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} = 2{x_I} - {x_O} = 6}\\{{y_M} = 2{y_I} - {y_O} = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 + 5\sin t^\circ = 6}\\{4 + 5\cos t^\circ = 8}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin t^\circ = \frac{3}{5}}\\{\cos t^\circ = \frac{4}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow t \approx 37\) (có t ∈ (0; 180)).
Vậy M(6; 8) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0 và đi qua hai điểm A(6; 2), B(–1; 3).
Xem đáp án »
12/07/2024
10,330
Câu 3:
Có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,201
Câu 4:
Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 6x – 4y – 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C) tại điểm M(0; –2).
Xem đáp án »
12/07/2024
2,752
Câu 5:
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d' và tiếp xúc với d tại điểm A.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,996
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)
-
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao (P1)
về câu hỏi!