Câu hỏi:
12/07/2024 949
Cho điểm M(x0; y0) thuộc elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
Tính MF12 – MF22 theo x0; y0. Từ đó tính MF1, MF2, theo x0; y0.
Cho điểm M(x0; y0) thuộc elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
Tính MF12 – MF22 theo x0; y0. Từ đó tính MF1, MF2, theo x0; y0.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 Bài 22. Ba đường conic có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Từ phương trình chính tắc của (E) ta có
b = 1,\(a = \sqrt 2 ,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {2 - 1} = 1\).
(E) có hai tiêu điểm là F1(–1; 0); F2(1; 0).
Ta có:
MF12 = (x0 + 1)2 + (y0 – 0)2 = (x0 + 1)2 + y02
MF22 = (x0 – 1)2 + (y0 – 0)2 = (x0 – 1)2 + y02
MF12 – MF22
= (x0 + 1)2 + y02 – [(x0 – 1)2 + y02]
= (x0 + 1)2 – (x0 – 1)2
= x02 + 2x0 + 1 – (x02 – 2x0 + 1)
= 4x0.
Mặt khác, do M thuộc (E) nên ta có:
MF1 + MF2 = 2a = \(2\sqrt 2 \) (1)
Mà: (MF1 – MF2)(MF1 + MF2) = MF12 – MF22
\( \Rightarrow M{F_1} - M{F_2} = \frac{{MF_1^2 - MF_1^2}}{{M{F_1} + M{F_2}}} = \frac{{4{x_0}}}{{2\sqrt 2 }} = \sqrt 2 {x_0}\) (2)
Cộng hai vế của (1) và (2) ta có:
2MF1 = \(2\sqrt 2 \) + \(\sqrt 2 {x_0}\)
⇔ MF1 = \(\sqrt 2 \) + \(\frac{{{x_0}}}{{\sqrt 2 }}\)
⇒ MF2 = \(2\sqrt 2 - \sqrt 2 - \frac{{{x_0}}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 - \frac{{{x_0}}}{{\sqrt 2 }}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một người kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của hầm là 12 m, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3 m. Người kĩ sư này muốn đưa ra cảnh báo cho các loại xe có thể đi qua hầm. Biết rằng những loại xe tải có chiều cao 2,8 m thì có chiều rộng không quá 3 m. Hỏi chiếc xe tải có chiều cao 2,8 m có thể đi qua hầm được không?
Xem đáp án »
12/07/2024
25,350
Câu 2:
Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip với tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của quỹ đạo lần lượt là 768 800 km và 767 640 km. Tìm khoảng cách lớn nhất và bé nhất từ tâm của Trái Đất đến Mặt Trăng.
Xem đáp án »
12/07/2024
9,625
Câu 3:
Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua điểm \(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right)\)và có một tiêu điểm là F2(5; 0).
Xem đáp án »
12/07/2024
5,764
Câu 4:
Cho parabol (P) có phương trình là y2 = 16x. Gọi Δ là đường thẳng bất kì đi qua tiêu điểm F của (P) và không trùng với trục hoành. Chứng minh rằng Δ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B, đồng thời tích các khoảng cách từ A và B đến trục hoành không đổi.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,614
Câu 5:
Viết phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng Δ: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,680
Câu 6:
Cho elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,486
Câu 7:
Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua điểm A(6; 0) và có tiêu cự bằng 8.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,600
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)
-
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao (P1)
về câu hỏi!