Cho dãy xác định bởi công thức u1=3un+1=12un,∀n∈ℕ*. Số hạng tổng quát của dãy un là A. un=32n−1. B. un=32n. C. un=32n+1. D. un=32n-1.

Chọn A Ta có u1=3;u2=12u1=32;u3=12u2=322;... Ta đi chứng minh cho dãy số có số hạng tổng quát là un=32n−1 Thật vậy, n=1 thì u1=3 (đúng). Giả sử với n=k k≥1 thì uk=32k-1. Ta đi chứng minh uk+1=32k Ta có uk+1=12uk=12.32k−1=32k (điều phải chứng minh). Vậy số hạng tổng quát của dãy số là un=32n−1

Câu hỏi:

19/09/2022 169

Cho dãy xác định bởi công thức $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n}, \forall n \in ℕ^{} \end{cases} .$ Số hạng tổng quát của dãy u_n* là

A. $u_{n} = \frac{3}{2^{n - 1}} .$

Đáp án chính xác

B. $u_{n} = \frac{3}{2^{n}} .$

C. $u_{n} = \frac{3}{2^{n} + 1} .$

D. $u_{n} = \frac{3}{2^{n} - 1} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có $u_{1} = 3; u_{2} = \frac{1}{2} u_{1} = \frac{3}{2}; u_{3} = \frac{1}{2} u_{2} = \frac{3}{2^{2}}; ...$

Ta đi chứng minh cho dãy số có số hạng tổng quát là $u_{n} = \frac{3}{2^{n - 1}}$

Thật vậy, n=1 thì $u_{1} = 3$ (đúng).

Giả sử với $n = k (k \geq 1)$ thì $u_{k} = \frac{3}{2^{k - 1}}$ . Ta đi chứng minh $u_{k + 1} = \frac{3}{2^{k}}$

Ta có $u_{k + 1} = \frac{1}{2} u_{k} = \frac{1}{2} . \frac{3}{2^{k - 1}} = \frac{3}{2^{k}}$ (điều phải chứng minh).

Vậy số hạng tổng quát của dãy số là $u_{n} = \frac{3}{2^{n - 1}}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ được xác định như sau $u_{1} = 3, v_{1} = 2 và \{\begin{cases} u_{n + 1} = u_{n}^{2} + 2 v_{n}^{2} \\ v_{n = 1} = 2 u_{n} . v_{n} \end{cases}$ với $n \geq 2 .$ Công thức tổng quát của hai dãy $(u_{n}) v à (v_{n})$ là

A. $\{\begin{cases} u_{n} = {(\sqrt{2} + 1)}^{2 n} + {(\sqrt{2} - 1)}^{2 n} \\ v_{n} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} [{(\sqrt{2} + 1)}^{2 n} - {(\sqrt{2} - 1)}^{2 n}] \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} u_{n} = \frac{1}{2} [{(\sqrt{2} + 1)}^{2 n} + {(\sqrt{2} - 1)}^{2 n}] \\ v_{n} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} [{(\sqrt{2} + 1)}^{2 n} - {(\sqrt{2} - 1)}^{2 n}] \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} u_{n} = \frac{1}{2} [{(\sqrt{2} + 1)}^{2 n} + {(\sqrt{2} - 1)}^{2 n}] \\ v_{n} = \frac{1}{3 \sqrt{2}} [{(\sqrt{2} + 1)}^{2 n} - {(\sqrt{2} - 1)}^{2 n}] \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} u_{n} = \frac{1}{4} [{(\sqrt{2} + 1)}^{2 n} + {(\sqrt{2} - 1)}^{2 n}] \\ v_{n} = \frac{1}{2} [{(\sqrt{2} + 1)}^{2 n} - {(\sqrt{2} - 1)}^{2 n}] \end{cases} .$

Xem đáp án » 19/09/2022 3,139

Câu 2:

Với mọi $n \in ℕ^{*},$ khẳng định nào sau đây sai?

A. $1 + 2 + ... + n = \frac{n (n + 1)}{2} .$

B. $1 + 3 + 5 + ... + (2 n - 1) = n^{2} .$

C. $1^{2} + 2^{2} + ... + n^{2} = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{6} .$

D. $2^{2} + 4^{2} + 6^{2} + ... + {(2 n)}^{2} = \frac{2 n (n + 1) (2 n + 1)}{6} .$

Xem đáp án » 19/09/2022 1,435

Câu 3:

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh $(n \geq 4)$ là $\frac{n (n - 3)}{2} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,016

Câu 4:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1) (n + 2)} = \frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) (n + 2)} (1)$

Xem đáp án » 12/07/2024 810

Câu 5:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ , ta có ${1.2}^{2} + {2.3}^{3} + {3.4}^{4} + ... + (n - 1) n^{2} = \frac{n (n^{2} - 1) (3 n + 2)}{12} (1)$

Xem đáp án » 12/07/2024 679

Câu 6:

Chứng minh rằng mọi n – giác lồi $(n \geq 5)$ đều được chia thành hữu hạn ngũ giác lồi.

Xem đáp án » 12/07/2024 588

Câu 7:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $1.4 + 2.7 + ... + n (3 n + 1) = n {(n + 1)}^{2} (1)$

Xem đáp án » 12/07/2024 540

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy xác định bởi công thức $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n}, \forall n \in ℕ^{} \end{cases} .$ Số hạng tổng quát của dãy u_n* là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ được xác định như sau $u_{1} = 3, v_{1} = 2 và \{\begin{cases} u_{n + 1} = u_{n}^{2} + 2 v_{n}^{2} \\ v_{n = 1} = 2 u_{n} . v_{n} \end{cases}$ với $n \geq 2 .$ Công thức tổng quát của hai dãy $(u_{n}) v à (v_{n})$ là

Với mọi $n \in ℕ^{*},$ khẳng định nào sau đây sai?

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh $(n \geq 4)$ là $\frac{n (n - 3)}{2} .$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1) (n + 2)} = \frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) (n + 2)} (1)$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ , ta có ${1.2}^{2} + {2.3}^{3} + {3.4}^{4} + ... + (n - 1) n^{2} = \frac{n (n^{2} - 1) (3 n + 2)}{12} (1)$

Chứng minh rằng mọi n – giác lồi $(n \geq 5)$ đều được chia thành hữu hạn ngũ giác lồi.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $1.4 + 2.7 + ... + n (3 n + 1) = n {(n + 1)}^{2} (1)$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho dãy xác định bởi công thức u1=3un+1=12un,∀n∈ℕ*. Số hạng tổng quát của dãy un là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hai dãy số un, (vn) được xác định như sau u1=3,v1=2 và un+1=un2+2vn2vn=1=2un.vn với n≥2.Công thức tổng quát của hai dãy un và (vn) là

Với mọi n∈ℕ*, khẳng định nào sau đây sai?

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh n≥4 là nn−32.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có 11.2.3+12.3.4+...+1nn+1n+2=nn+34n+1n+2 (1)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n≥2 , ta có 1.22+2.33+3.44+...+n−1n2=nn2−13n+212 (1)

Chứng minh rằng mọi n – giác lồi (n≥5) đều được chia thành hữu hạn ngũ giác lồi.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có 1.4+2.7+...+n(3n+1)=nn+12 (1)

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy xác định bởi công thức $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n}, \forall n \in ℕ^{} \end{cases} .$ Số hạng tổng quát của dãy u_n* là

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ được xác định như sau $u_{1} = 3, v_{1} = 2 và \{\begin{cases} u_{n + 1} = u_{n}^{2} + 2 v_{n}^{2} \\ v_{n = 1} = 2 u_{n} . v_{n} \end{cases}$ với $n \geq 2 .$ Công thức tổng quát của hai dãy $(u_{n}) v à (v_{n})$ là

Với mọi $n \in ℕ^{*},$ khẳng định nào sau đây sai?

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh $(n \geq 4)$ là $\frac{n (n - 3)}{2} .$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1) (n + 2)} = \frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) (n + 2)} (1)$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ , ta có ${1.2}^{2} + {2.3}^{3} + {3.4}^{4} + ... + (n - 1) n^{2} = \frac{n (n^{2} - 1) (3 n + 2)}{12} (1)$

Chứng minh rằng mọi n – giác lồi $(n \geq 5)$ đều được chia thành hữu hạn ngũ giác lồi.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $1.4 + 2.7 + ... + n (3 n + 1) = n {(n + 1)}^{2} (1)$