Cho dãy xác định bởi công thức u1=3un+1=12un,∀n∈ℕ*. Số hạng tổng quát của dãy un là A. un=32n−1. B. un=32n. C. un=32n+1. D. un=32n-1.

Chọn A Ta có u1=3;u2=12u1=32;u3=12u2=322;... Ta đi chứng minh cho dãy số có số hạng tổng quát là un=32n−1 Thật vậy, n=1 thì u1=3 (đúng). Giả sử với n=k k≥1 thì uk=32k-1. Ta đi chứng minh uk+1=32k Ta có uk+1=12uk=12.32k−1=32k (điều phải chứng minh). Vậy số hạng tổng quát của dãy số là un=32n−1

Câu hỏi:

19/09/2022 176

Cho dãy xác định bởi công thức $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n}, \forall n \in ℕ^{} \end{cases} .$ Số hạng tổng quát của dãy u_n* là

A. $u_{n} = \frac{3}{2^{n - 1}} .$

Đáp án chính xác

B. $u_{n} = \frac{3}{2^{n}} .$

C. $u_{n} = \frac{3}{2^{n} + 1} .$

D. $u_{n} = \frac{3}{2^{n} - 1} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có $u_{1} = 3; u_{2} = \frac{1}{2} u_{1} = \frac{3}{2}; u_{3} = \frac{1}{2} u_{2} = \frac{3}{2^{2}}; ...$

Ta đi chứng minh cho dãy số có số hạng tổng quát là $u_{n} = \frac{3}{2^{n - 1}}$

Thật vậy, n=1 thì $u_{1} = 3$ (đúng).

Giả sử với $n = k (k \geq 1)$ thì $u_{k} = \frac{3}{2^{k - 1}}$ . Ta đi chứng minh $u_{k + 1} = \frac{3}{2^{k}}$

Ta có $u_{k + 1} = \frac{1}{2} u_{k} = \frac{1}{2} . \frac{3}{2^{k - 1}} = \frac{3}{2^{k}}$ (điều phải chứng minh).

Vậy số hạng tổng quát của dãy số là $u_{n} = \frac{3}{2^{n - 1}}$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ được xác định như sau $u_{1} = 3, v_{1} = 2 và \{\begin{cases} u_{n + 1} = u_{n}^{2} + 2 v_{n}^{2} \\ v_{n = 1} = 2 u_{n} . v_{n} \end{cases}$ với $n \geq 2 .$ Công thức tổng quát của hai dãy $(u_{n}) v à (v_{n})$ là

A. $\{\begin{cases} u_{n} = {(\sqrt{2} + 1)}^{2 n} + {(\sqrt{2} - 1)}^{2 n} \\ v_{n} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} [{(\sqrt{2} + 1)}^{2 n} - {(\sqrt{2} - 1)}^{2 n}] \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} u_{n} = \frac{1}{2} [{(\sqrt{2} + 1)}^{2 n} + {(\sqrt{2} - 1)}^{2 n}] \\ v_{n} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} [{(\sqrt{2} + 1)}^{2 n} - {(\sqrt{2} - 1)}^{2 n}] \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} u_{n} = \frac{1}{2} [{(\sqrt{2} + 1)}^{2 n} + {(\sqrt{2} - 1)}^{2 n}] \\ v_{n} = \frac{1}{3 \sqrt{2}} [{(\sqrt{2} + 1)}^{2 n} - {(\sqrt{2} - 1)}^{2 n}] \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} u_{n} = \frac{1}{4} [{(\sqrt{2} + 1)}^{2 n} + {(\sqrt{2} - 1)}^{2 n}] \\ v_{n} = \frac{1}{2} [{(\sqrt{2} + 1)}^{2 n} - {(\sqrt{2} - 1)}^{2 n}] \end{cases} .$

Xem đáp án » 19/09/2022 3,188

Câu 2:

Với mọi $n \in ℕ^{*},$ khẳng định nào sau đây sai?

A. $1 + 2 + ... + n = \frac{n (n + 1)}{2} .$

B. $1 + 3 + 5 + ... + (2 n - 1) = n^{2} .$

C. $1^{2} + 2^{2} + ... + n^{2} = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{6} .$

D. $2^{2} + 4^{2} + 6^{2} + ... + {(2 n)}^{2} = \frac{2 n (n + 1) (2 n + 1)}{6} .$

Xem đáp án » 19/09/2022 1,462

Câu 3:

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh $(n \geq 4)$ là $\frac{n (n - 3)}{2} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,101

Câu 4:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1) (n + 2)} = \frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) (n + 2)} (1)$

Xem đáp án » 12/07/2024 860

Câu 5:

Chứng minh rằng mọi n – giác lồi $(n \geq 5)$ đều được chia thành hữu hạn ngũ giác lồi.

Xem đáp án » 12/07/2024 724

Câu 6:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ , ta có ${1.2}^{2} + {2.3}^{3} + {3.4}^{4} + ... + (n - 1) n^{2} = \frac{n (n^{2} - 1) (3 n + 2)}{12} (1)$

Xem đáp án » 12/07/2024 688

Câu 7:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $1.4 + 2.7 + ... + n (3 n + 1) = n {(n + 1)}^{2} (1)$

Xem đáp án » 12/07/2024 559

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho dãy xác định bởi công thức u1=3un+1=12un,∀n∈ℕ*. Số hạng tổng quát của dãy un là

Bình luận

Cho hai dãy số un, (vn) được xác định như sau u1=3,v1=2 và un+1=un2+2vn2vn=1=2un.vn với n≥2.Công thức tổng quát của hai dãy un và (vn) là

Với mọi n∈ℕ*, khẳng định nào sau đây sai?

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh n≥4 là nn−32.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có 11.2.3+12.3.4+...+1nn+1n+2=nn+34n+1n+2 (1)

Chứng minh rằng mọi n – giác lồi (n≥5) đều được chia thành hữu hạn ngũ giác lồi.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n≥2 , ta có 1.22+2.33+3.44+...+n−1n2=nn2−13n+212 (1)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có 1.4+2.7+...+n(3n+1)=nn+12 (1)

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy xác định bởi công thức $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n}, \forall n \in ℕ^{} \end{cases} .$ Số hạng tổng quát của dãy u_n* là

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ được xác định như sau $u_{1} = 3, v_{1} = 2 và \{\begin{cases} u_{n + 1} = u_{n}^{2} + 2 v_{n}^{2} \\ v_{n = 1} = 2 u_{n} . v_{n} \end{cases}$ với $n \geq 2 .$ Công thức tổng quát của hai dãy $(u_{n}) v à (v_{n})$ là

Với mọi $n \in ℕ^{*},$ khẳng định nào sau đây sai?

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh $(n \geq 4)$ là $\frac{n (n - 3)}{2} .$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1) (n + 2)} = \frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) (n + 2)} (1)$

Chứng minh rằng mọi n – giác lồi $(n \geq 5)$ đều được chia thành hữu hạn ngũ giác lồi.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ , ta có ${1.2}^{2} + {2.3}^{3} + {3.4}^{4} + ... + (n - 1) n^{2} = \frac{n (n^{2} - 1) (3 n + 2)}{12} (1)$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $1.4 + 2.7 + ... + n (3 n + 1) = n {(n + 1)}^{2} (1)$