Câu hỏi:

19/09/2022 377

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0$ . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (2; - 3)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Phép biến hình- phép tịnh tiến có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sử dụng biểu thức tọa độ.

Lấy điểm $M (x; y)$ tùy ý thuộc đường tròn (C) , ta có: $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0 (*)$

Gọi $M' (x'; y') = T_{\vec{v}} (M) \Rightarrow \{\begin{cases} x' = x + 2 \\ y' = y - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x' - 2 \\ y = y' + 3 \end{cases}$

Thay vào phương trình (*), ta được: $\begin{array}{l} {(x' - 2)}^{2} + {(y' + 3)}^{2} + 2 (x' - 2) - 4 (y' + 3) - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow x'^{2} + y'^{2} - 2 x' + 2 y' - 7 = 0 \end{array}$

Vậy ảnh của (C) là đường tròn $(C') : x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 7 = 0$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d : 2 x - 3 y + 3 = 0$ và $d' : 2 x - 3 y - 5 = 0$ . Tìm tọa độ $\vec{v}$ có phương vuông góc với d để $T_{\vec{v}} (d) = d'$ .

Xem đáp án » 19/09/2022 3,532

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn qua $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 1 = 0$ với $\vec{v} = (1; 2)$ là

A. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = \sqrt{6}$

B. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 6$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 5 = 0$

D. $2 x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 4 = 0$

Xem đáp án » 19/09/2022 2,202

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{v} = (1; - 3)$ và đường thẳng d có phương trình $2 x - 3 y + 5 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Xem đáp án » 19/09/2022 1,499

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD trong đó $A (- 1; 1), C (3; 5)$ . Phương trình ảnh của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = \frac{1}{2} \vec{A C}$ là:

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 8$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 16$

Xem đáp án » 19/09/2022 1,108

Câu 5:

Cho ba điểm $M (2; 3); N (- 4; 1); P (6; 5)$ . Ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{M P}$ là:

A. $N' (0; 3)$

B. $N' (- 3; 7)$

C. $N' (3; 7)$

D. $N' (3; 0)$

Xem đáp án » 19/09/2022 965

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $∆ A B C$ biết $A (2; 4), B (5; 1), C (- 1; - 2)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{B C}$ biến $Δ A B C$ thành $Δ A' B' C'$ tương ứng các điểm. Trọng tâm G’ của $Δ A' B' C'$ là:

A. $G' (- 4; - 2)$

B. $G' (4; 2)$

C. $G' (4; - 2)$

D. $G' (- 4; 4)$

Xem đáp án » 19/09/2022 780

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (3; - 3)$ Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (- 1; 3)$ là:

A. $A' (2; - 6)$

B. $A' (2; 0)$

C. $A' (4; 0)$

D. $A' (- 2; 0)$

Xem đáp án » 19/09/2022 646

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2+2x−4y−4=0 . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=2;−3 .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d:2x−3y+3=0 và d':2x−3y−5=0 . Tìm tọa độ v→có phương vuông góc với d để Tv→d=d' .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn qua C:x2+y2−2x+4y−1=0với v→=1;2 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v→=1;−3 và đường thẳng d có phương trình 2x−3y+5=0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Cho hình vuông ABCD trong đóA−1;1,C3;5 . Phương trình ảnh của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=12AC→ là:

Cho ba điểm M2;3;N−4;1;P6;5 . Ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ MP→ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết A2;4,B5;1,C−1;−2 . Phép tịnh tiến theo vectơ BC→ biến ΔABC thành ΔA'B'C' tương ứng các điểm. Trọng tâm G’ của ΔA'B'C' là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A3;−3 Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=−1;3 là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!