Câu hỏi:

12/07/2024 657

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0$ . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (2; - 3)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Phép biến hình- phép tịnh tiến có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sử dụng biểu thức tọa độ.

Lấy điểm $M (x; y)$ tùy ý thuộc đường tròn (C) , ta có: $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0 (*)$

Gọi $M' (x'; y') = T_{\vec{v}} (M) \Rightarrow \{\begin{cases} x' = x + 2 \\ y' = y - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x' - 2 \\ y = y' + 3 \end{cases}$

Thay vào phương trình (*), ta được: $\begin{array}{l} {(x' - 2)}^{2} + {(y' + 3)}^{2} + 2 (x' - 2) - 4 (y' + 3) - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow x'^{2} + y'^{2} - 2 x' + 2 y' - 7 = 0 \end{array}$

Vậy ảnh của (C) là đường tròn $(C') : x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 7 = 0$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d : 2 x - 3 y + 3 = 0$ và $d' : 2 x - 3 y - 5 = 0$ . Tìm tọa độ $\vec{v}$ có phương vuông góc với d để $T_{\vec{v}} (d) = d'$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 5,340

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn qua $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 1 = 0$ với $\vec{v} = (1; 2)$ là

A. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = \sqrt{6}$

B. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 6$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 5 = 0$

D. $2 x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 4 = 0$

Xem đáp án » 19/09/2022 3,758

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{v} = (1; - 3)$ và đường thẳng d có phương trình $2 x - 3 y + 5 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,558

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD trong đó $A (- 1; 1), C (3; 5)$ . Phương trình ảnh của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = \frac{1}{2} \vec{A C}$ là:

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 8$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 16$

Xem đáp án » 19/09/2022 1,851

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $∆ A B C$ biết $A (2; 4), B (5; 1), C (- 1; - 2)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{B C}$ biến $Δ A B C$ thành $Δ A' B' C'$ tương ứng các điểm. Trọng tâm G’ của $Δ A' B' C'$ là:

A. $G' (- 4; - 2)$

B. $G' (4; 2)$

C. $G' (4; - 2)$

D. $G' (- 4; 4)$

Xem đáp án » 19/09/2022 1,549

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (3; - 3)$ Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (- 1; 3)$ là:

A. $A' (2; - 6)$

B. $A' (2; 0)$

C. $A' (4; 0)$

D. $A' (- 2; 0)$

Xem đáp án » 19/09/2022 1,464

Câu 7:

Cho ba điểm $M (2; 3); N (- 4; 1); P (6; 5)$ . Ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{M P}$ là:

A. $N' (0; 3)$

B. $N' (- 3; 7)$

C. $N' (3; 7)$

D. $N' (3; 0)$

Xem đáp án » 19/09/2022 1,255

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0$ . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (2; - 3)$ .

Nhà sách VIETJACK:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d : 2 x - 3 y + 3 = 0$ và $d' : 2 x - 3 y - 5 = 0$ . Tìm tọa độ $\vec{v}$ có phương vuông góc với d để $T_{\vec{v}} (d) = d'$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn qua $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 1 = 0$ với $\vec{v} = (1; 2)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{v} = (1; - 3)$ và đường thẳng d có phương trình $2 x - 3 y + 5 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Cho hình vuông ABCD trong đó $A (- 1; 1), C (3; 5)$ . Phương trình ảnh của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = \frac{1}{2} \vec{A C}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $∆ A B C$ biết $A (2; 4), B (5; 1), C (- 1; - 2)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{B C}$ biến $Δ A B C$ thành $Δ A' B' C'$ tương ứng các điểm. Trọng tâm G’ của $Δ A' B' C'$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (3; - 3)$ Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (- 1; 3)$ là:

Cho ba điểm $M (2; 3); N (- 4; 1); P (6; 5)$ . Ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{M P}$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2+2x−4y−4=0 . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=2;−3 .

Nhà sách VIETJACK:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d:2x−3y+3=0 và d':2x−3y−5=0 . Tìm tọa độ v→có phương vuông góc với d để Tv→d=d' .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn qua C:x2+y2−2x+4y−1=0với v→=1;2 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v→=1;−3 và đường thẳng d có phương trình 2x−3y+5=0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Cho hình vuông ABCD trong đóA−1;1,C3;5 . Phương trình ảnh của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=12AC→ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết A2;4,B5;1,C−1;−2 . Phép tịnh tiến theo vectơ BC→ biến ΔABC thành ΔA'B'C' tương ứng các điểm. Trọng tâm G’ của ΔA'B'C' là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A3;−3 Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=−1;3 là:

Cho ba điểm M2;3;N−4;1;P6;5 . Ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ MP→ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0$ . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (2; - 3)$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d : 2 x - 3 y + 3 = 0$ và $d' : 2 x - 3 y - 5 = 0$ . Tìm tọa độ $\vec{v}$ có phương vuông góc với d để $T_{\vec{v}} (d) = d'$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn qua $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 1 = 0$ với $\vec{v} = (1; 2)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{v} = (1; - 3)$ và đường thẳng d có phương trình $2 x - 3 y + 5 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Cho hình vuông ABCD trong đó $A (- 1; 1), C (3; 5)$ . Phương trình ảnh của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = \frac{1}{2} \vec{A C}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $∆ A B C$ biết $A (2; 4), B (5; 1), C (- 1; - 2)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{B C}$ biến $Δ A B C$ thành $Δ A' B' C'$ tương ứng các điểm. Trọng tâm G’ của $Δ A' B' C'$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (3; - 3)$ Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (- 1; 3)$ là:

Cho ba điểm $M (2; 3); N (- 4; 1); P (6; 5)$ . Ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{M P}$ là: