Câu hỏi:

19/08/2025 23,725

Một chất điểm có phương trình chuyển động là $s = f (t) = t^{2} + t + 6$ ( t được tính bằng giây, được tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2 .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 61 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\lim_{t \to t_{0}} \frac{f (t) - f (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{t^{3} + t + 6 - ({t_{0}}^{2} + t_{0} + 6)}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} (t + t_{0} + 1) = 2 t_{0} + 1.$

Vậy $f^{'} (t_{0}) = 2 t_{0} + 1.$

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 2$ là

$v_{t t} = f^{'} (2) = 2.2 + 1 = 5 (m/s) .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s (t) = \frac{1}{4} t^{4} - t^{3} + \frac{5}{2} t^{2} + 10 t$ , trong đó $t > 0$ với t được tính bằng giây (s) và s được tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

A. 1m/s.

B. 3m/s.

C. 16m/s.

D. 13m/s.

Lời giải

Đáp án D

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm của một quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $v (t) = t^{3} - 3 t^{2} + 5 t + 10.$

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $a (t) = 3 t^{2} - 6 t + 5$

Ta có $a (t) = 3 t^{2} - 6 t + 5 = 3 {(t - 1)}^{2} + 2 \geq 2$ với mọi t . Dấu “=” xảy ra khi t=1 .

Khi đó, vận tốc của chuyển động là $v (1) = 13 (m /s)$ .

Câu 2

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S = 2 t^{4} + 6 t^{2} - 3 t + 1$ với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm (s) bằng bao nhiêu?

A. 228

m / s^{2}

B. 64

m / s^{2}

C. 88

m / s^{2}

D. 76 $m / s^{2}$ .

Lời giải

Đáp án A

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $v (t) = {(S (t))}^{'} = 8 t^{3} + 12 t - 3.$

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp 2 của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $a (t) = {S^{'}}^{'} (t) = 24 t^{2} + 12 \Rightarrow a (3) = {24.3}^{2} + 12 = 228 ({m/s}^{2}) .$

Vậy gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 3 (s)$ là $228 {m/s}^{2}$ .

Câu 3

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s (t) = - t^{3} + 6 t^{2}$ với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động , $s (t)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Thời điểm t tại đó đạt giá trị lớn nhất bằng

A. t=3.

B. t=4.

C. t=1

D. t=2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một chuyển động có phương trình $s (t) = t^{2} - 2 t + 4$ (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây).Vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 1,5$ (giây) là

A. 6m/s.

B. 1m/s.

C. 8m/s.

D. 2m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s (t) = t^{3} + \frac{9}{2} t^{2} - 6 t$ , trong đó t được tính bằng giây, s được tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24m/s là

A. 20

m / s^{2}

B. 12

m / s^{2}

C. 39

m / s^{2}

D. 21

m / s^{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xét chuyển động có phương trình $s (t) = 6 \sin (3 t + \frac{π}{4})$ trong đó t được tính bằng giây, và s được tính bằng mét. Vận tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là

v (t) = 18 \cos (3 t + \frac{π}{4})

v (t) = - 18 \cos (3 t + \frac{π}{4})

v (t) = 6 \cos (3 t + \frac{π}{4})

v (t) = - 6 \cos (3 t + \frac{π}{4})

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Một chất điểm có phương trình chuyển động là $s = f (t) = t^{2} + t + 6$ ( t được tính bằng giây, được tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2 .

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S = 2 t^{4} + 6 t^{2} - 3 t + 1$ với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm (s) bằng bao nhiêu?

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s (t) = - t^{3} + 6 t^{2}$ với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động , $s (t)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Thời điểm t tại đó đạt giá trị lớn nhất bằng

Một chuyển động có phương trình $s (t) = t^{2} - 2 t + 4$ (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây).Vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 1,5$ (giây) là

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s (t) = t^{3} + \frac{9}{2} t^{2} - 6 t$ , trong đó t được tính bằng giây, s được tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24m/s là

Xét chuyển động có phương trình $s (t) = 6 \sin (3 t + \frac{π}{4})$ trong đó t được tính bằng giây, và s được tính bằng mét. Vận tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là