15 câu Dạng 3. Ứng dụng đạo hàm trong vật lý

23 người thi tuần này 4.6 5.5 K lượt thi 15 câu hỏi 60 phút

Câu 1/15

Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động $s = \frac{1}{2} g t^{2}$ , trong đó $g = 9,8 m / s^{2}$ và t được tính bằng giây.

a, Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t đến $t + Δ t$ trong trường hợp $Δ t = 0,1$ và t=3 .

b, Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=5s .

Xem đáp án

Lời giải

$v_{t b} = \frac{s (t + Δ t) - s (t)}{Δ t} = \frac{\frac{1}{2} g {(t + Δ t)}^{2} - \frac{1}{2} g t^{2}}{Δ t}$ ,

Với $Δ t = 0,1$ và $t = 3$ thì

$v_{t b} = 9,8.3 + \frac{1}{2} .9,8.0,1 \approx 28,89 (m /s) .$

$\lim_{Δ t \to 0} \frac{Δ s}{Δ t} = \lim_{Δ t \to 0} \frac{\frac{1}{2} g {(5 + Δ t)}^{2} - \frac{1}{2} g {.5}^{2}}{Δ t}$ .

$= \lim_{Δ t \to 0} (5 g + \frac{1}{2} g Δ t) = 49;$

$v (5) = s^{'} (5) = 49 (m /s)$

Câu 2/15

Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q=6t+5 (t được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Tính cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=10

Xem đáp án

Lời giải

Vì

Q^{'} (t) = 6

nên cường độ dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=10 là

I (10) = Q^{'} (10) = 6.

Câu 3/15

Một chất điểm có phương trình chuyển động là $s = f (t) = t^{2} + t + 6$ ( t được tính bằng giây, được tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2 .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\lim_{t \to t_{0}} \frac{f (t) - f (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{t^{3} + t + 6 - ({t_{0}}^{2} + t_{0} + 6)}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} (t + t_{0} + 1) = 2 t_{0} + 1.$

Vậy $f^{'} (t_{0}) = 2 t_{0} + 1.$

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 2$ là

$v_{t t} = f^{'} (2) = 2.2 + 1 = 5 (m/s) .$

Câu 4/15

Cho chuyển động xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 1$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

$v (t_{0}) = \lim_{t \to t_{0}} \frac{f (t) - f (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 6 - ({t_{0}}^{3} - 3 {t_{0}}^{2} - 9 t_{0} + 6)}{t - t_{0}} = 3 {t_{0}}^{2} - 6 t_{0} - 9;$

$a (t_{0}) = \lim_{t \to t_{0}} \frac{v (t) - v (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{(3 t^{2} - 6 t - 9) - (3 {t_{0}}^{2} - 6 t_{0} - 9)}{t - t_{0}} = 6 t_{0} - 6$ .

Do đó $a = v^{'} = - 6 t_{0} + 6.$

Khi vận tốc triệt tiêu ta có $v (t) = 0 \Leftrightarrow 3 t^{2} - 6 t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 3.$

Khi đó gia tốc là $a (3) = 6.3 - 6 = 12 m / s^{2} .$

Câu 5/15

Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q = 3 t^{2} + 8 t + 2$ ( t được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Tính thời điểm cường độ của dòng điện trong dây dẫn $I = 50 A$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

$\lim_{t \to t_{0}} \frac{f (t) - f (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{3 t^{2} + 8 t + 2 - (3 {t_{0}}^{2} + 8 t_{0} + 2)}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} (3 t + 3 t_{0} + 8) = 6 t_{0} + 8.$

Vậy $Q^{'} (t) = 6 t + 8$ . Do đó ta có phương trình

$I = Q^{'} (t) = 6. t + 8 = 50 (A) \Rightarrow t = 7 (s)$

Câu 6/15

Một chuyển động có phương trình $s (t) = t^{2} - 2 t + 4$ (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây).Vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 1,5$ (giây) là

A. 6m/s.

B. 1m/s.

C. 8m/s.

D. 2m/s.

Lời giải

Đáp án B

Bằng định nghĩa tính được $s^{'} (t) = 2 t - 2.$ Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 1,5$ (giây) là $v (1,5) = s^{'} (1,5) = 2.1,5 - 2 = 1 (m /s)$ .

Câu 7/15

Xét chuyển động có phương trình $s (t) = 6 \sin (3 t + \frac{π}{4})$ trong đó t được tính bằng giây, và s được tính bằng mét. Vận tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là

v (t) = 18 \cos (3 t + \frac{π}{4})

v (t) = - 18 \cos (3 t + \frac{π}{4})

v (t) = 6 \cos (3 t + \frac{π}{4})

v (t) = - 6 \cos (3 t + \frac{π}{4})

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s (t) = \frac{1}{4} t^{4} - t^{3} + \frac{5}{2} t^{2} + 10 t$ , trong đó $t > 0$ với t được tính bằng giây (s) và s được tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

A. 1m/s.

B. 3m/s.

C. 16m/s.

D. 13m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s (t) = t^{3} + \frac{9}{2} t^{2} - 6 t$ , trong đó t được tính bằng giây, s được tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24m/s là

A. 20

m / s^{2}

B. 12

m / s^{2}

C. 39

m / s^{2}

D. 21

m / s^{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = - t^{3} + 3 t^{2} + 9 t$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

A. 11m/s.

B. 0m/s.

C. 12m/s.

D. 6m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s (t) = - t^{3} + 6 t^{2}$ với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động , $s (t)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Thời điểm t tại đó đạt giá trị lớn nhất bằng

A. t=3.

B. t=4.

C. t=1

D. t=2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Một vật giao động điều hòa có phương trình quãng đường phụ thuộc thời gian , $s = A \sin (ω t + φ)$ trong đó A, w, $φ$ là hằng số, t là thời gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là

A. $v = A \cos (ω t + φ) .$

v = - A ω \cos (ω t + φ) .

v = A ω \cos (ω t + φ) .

v = - A \cos (ω t + φ) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Cho biết điện lượng của một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q = 3 t^{2} + 6 t + 5$ ( được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=2 bằng

A. 16 A.

B. 18 A.

C. 7 A.

D. 4 A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Tomahawk là tên lửa hành trình có khả năng mang đầu đạn hạt nhân, được phóng đi từ các hệ thống phóng mặt đất. Giả sử rằng Tomahawk (không gắn với động cơ) được bắn lên cao theo phương trình $s (t) = 196 t - 4,9 t^{2}$ trong đó t là thời gian ( t>0, đơn vị giây) và s(t) là khoảng cách của tên lửa so với mặt đất được tính bằng kilomet. Khoảng cách của tên lửa so với mặt đất tại thời điểm vận tốc bằng 0 bằng bao nhiêu?

A. 1069.

B. 1960.

C. 1690.

D. 1906.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S = 2 t^{4} + 6 t^{2} - 3 t + 1$ với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm (s) bằng bao nhiêu?

A. 228

m / s^{2}

B. 64

m / s^{2}

C. 88

m / s^{2}

D. 76 $m / s^{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Một chất điểm có phương trình chuyển động là $s = f (t) = t^{2} + t + 6$ ( t được tính bằng giây, được tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2 .

Cho chuyển động xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 1$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q = 3 t^{2} + 8 t + 2$ ( t được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Tính thời điểm cường độ của dòng điện trong dây dẫn $I = 50 A$ .

Một chuyển động có phương trình $s (t) = t^{2} - 2 t + 4$ (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây).Vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 1,5$ (giây) là

Xét chuyển động có phương trình $s (t) = 6 \sin (3 t + \frac{π}{4})$ trong đó t được tính bằng giây, và s được tính bằng mét. Vận tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s (t) = t^{3} + \frac{9}{2} t^{2} - 6 t$ , trong đó t được tính bằng giây, s được tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24m/s là

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = - t^{3} + 3 t^{2} + 9 t$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s (t) = - t^{3} + 6 t^{2}$ với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động , $s (t)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Thời điểm t tại đó đạt giá trị lớn nhất bằng

Một vật giao động điều hòa có phương trình quãng đường phụ thuộc thời gian , $s = A \sin (ω t + φ)$ trong đó A, w, $φ$ là hằng số, t là thời gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là

Cho biết điện lượng của một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q = 3 t^{2} + 6 t + 5$ ( được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=2 bằng

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S = 2 t^{4} + 6 t^{2} - 3 t + 1$ với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm (s) bằng bao nhiêu?