Câu hỏi:

20/09/2022 206

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x + y - 2 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $I (- 1; - 1)$ , tỉ số $k = \frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 5: Phép đồng dạng có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi $d_{1}$ là ảnh của d qua phép vị tự tâm $I (- 1; - 1)$ , tỉ số $k = \frac{1}{2}$ .

Vì $d_{1}$ song song hoặc trùng với d nên phương trình của $d_{1}$ có dạng: $x + y + c = 0$

Lấy thuộc d thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là $M' (x'; y') \in d_{1}$

Ta có: $\{\begin{cases} x' = k x + (1 - k) x_{0} \\ y' = k y + (1 - k) y_{0} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = \frac{1}{2} .1 + (1 - \frac{1}{2}) . (- 1) \\ y' = \frac{1}{2} .1 + (1 - \frac{1}{2}) . (- 1) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x' = 0 \\ y' = 0 \end{cases} \Rightarrow M' \equiv O$ .

Vậy phương trình của $d_{1} : x + y = 0$ .

Ảnh của $d_{1}$ qua phép quay âm O góc $- 45 °$ là đường thẳng Oy.

Vậy phương trình của d’ là x=0

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho $∆ A B C$ đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến $T_{\vec{B C}}$ , phép quay $Q (B; 60 °)$ , phép vị tự $V_{(A; 3)}$ thì $∆ A B C$ biến thành $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ . Diện tích $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ là:

A. $5 \sqrt{2}$

B. $9 \sqrt{3}$

C. $9 \sqrt{2}$

D. $5 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 20/09/2022 1,412

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 23 = 0$ . Phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn (C') qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (3; 5)$ và phép vị tự $V_{(O; \frac{1}{3})}$ là:

A. $(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

B. $(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 36$

C. $(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 6$

D. $(C') : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$

Xem đáp án » 20/09/2022 1,050

Câu 3:

Phép vị tự tỉ số k=-2 là phép đồng dạng tỉ số bằng bao nhiêu?

A. 1.

B. -1

C. 2.

D. -2

Xem đáp án » 20/09/2022 923

Câu 4:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C') có phương trình lần lượt là $x^{2} + y^{2} - 4 y - 5 = 0$ và $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 14 = 0$ . Biết (C') là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k bằng:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{9}{16}$

D. $\frac{16}{9}$

Xem đáp án » 20/09/2022 796

Câu 5:

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4,3). Ảnh của A có được bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (- 3; 2)$ là:

A. $(1; 5)$

B. $(8; 5)$

C. $(5; 8)$

D. $(8; 6)$

Xem đáp án » 20/09/2022 531

Câu 6:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $M (0; 3)$ . Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $- 90 °$ và phép vị tự tâm O, tỉ số k=5.

A. $M' (15; 0)$

B. $M' (0; 15)$

C. $M' (0; - 15)$

D. $M' (- 15; 0)$

Xem đáp án » 20/09/2022 486

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O tỉ số $k = \frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc $90 °$ sẽ biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Xem đáp án » 20/09/2022 333

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y−2=0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I−1;−1 , tỉ số k=12 và phép quay tâm O góc.

Cho ∆ABC đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến TBC→ , phép quay QB;60° , phép vị tự VA;3 thì ∆ABCbiến thành ΔA1B1C1 . Diện tích ΔA1B1C1 là:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C:x2+y2−6x+4y−23=0 . Phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn (C') qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v→3;5 và phép vị tự VO;13 là:

Phép vị tự tỉ số k=-2 là phép đồng dạng tỉ số bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C') có phương trình lần lượt là x2+y2−4y−5=0 và x2+y2−2x+2y−14=0 . Biết (C') là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k bằng:

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4,3). Ảnh của A có được bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v→−3;2 là:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểmM0;3 . Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −90° và phép vị tự tâm O, tỉ số k=5.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho $∆ A B C$ đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến $T_{\vec{B C}}$ , phép quay $Q (B; 60 °)$ , phép vị tự $V_{(A; 3)}$ thì $∆ A B C$ biến thành $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ . Diện tích $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ là:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C') có phương trình lần lượt là $x^{2} + y^{2} - 4 y - 5 = 0$ và $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 14 = 0$ . Biết (C') là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k bằng:

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4,3). Ảnh của A có được bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (- 3; 2)$ là:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $M (0; 3)$ . Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $- 90 °$ và phép vị tự tâm O, tỉ số k=5.