Câu hỏi:

19/08/2025 1,639

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x + y - 2 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $I (- 1; - 1)$ , tỉ số $k = \frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 5: Phép đồng dạng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi $d_{1}$ là ảnh của d qua phép vị tự tâm $I (- 1; - 1)$ , tỉ số $k = \frac{1}{2}$ .

Vì $d_{1}$ song song hoặc trùng với d nên phương trình của $d_{1}$ có dạng: $x + y + c = 0$

Lấy thuộc d thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là $M' (x'; y') \in d_{1}$

Ta có: $\{\begin{cases} x' = k x + (1 - k) x_{0} \\ y' = k y + (1 - k) y_{0} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = \frac{1}{2} .1 + (1 - \frac{1}{2}) . (- 1) \\ y' = \frac{1}{2} .1 + (1 - \frac{1}{2}) . (- 1) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x' = 0 \\ y' = 0 \end{cases} \Rightarrow M' \equiv O$ .

Vậy phương trình của $d_{1} : x + y = 0$ .

Ảnh của $d_{1}$ qua phép quay âm O góc $- 45 °$ là đường thẳng Oy.

Vậy phương trình của d’ là x=0

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 23 = 0$ . Phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn (C') qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (3; 5)$ và phép vị tự $V_{(O; \frac{1}{3})}$ là:

A. $(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

B. $(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 36$

C. $(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 6$

D. $(C') : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$

Lời giải

Đường tròn (C) có tâm $I (3; - 2)$ và bán kính $R = \sqrt{9 + 4 + 23} = 6$ .

$T_{\vec{v}} (I (3; - 2)) = I' (x'; y')$ với $\vec{v} = (3; 5)$

Dựa vào biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có $\{\begin{cases} x' = 3 + 3 = 6 \\ y' = - 2 + 5 = 3 \end{cases} \Rightarrow I' (6; 3)$ .

Ta có: $R' = \frac{1}{3} R = 2$

Vậy phương trình đường tròn $(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ .

Câu 2

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C') có phương trình lần lượt là $x^{2} + y^{2} - 4 y - 5 = 0$ và $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 14 = 0$ . Biết (C') là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k bằng:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{9}{16}$

D. $\frac{16}{9}$

Lời giải

(C ) có tâm $I (0; 2)$ , bán kính R=2.

(C') có tâm $I (- 1; - 1)$ , bán kính R=4.

Ta có (C) là ảnh của (C') qua phép đồng dạng tỉ số k thì $4 = k .3 \Leftrightarrow k = \frac{4}{3}$ .

Câu 3

Cho $∆ A B C$ đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến $T_{\vec{B C}}$ , phép quay $Q (B; 60 °)$ , phép vị tự $V_{(A; 3)}$ thì $∆ A B C$ biến thành $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ . Diện tích $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ là:

A. $5 \sqrt{2}$

B. $9 \sqrt{3}$

C. $9 \sqrt{2}$

D. $5 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O tỉ số $k = \frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc $90 °$ sẽ biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phép vị tự tỉ số k=-2 là phép đồng dạng tỉ số bằng bao nhiêu?

A. 1.

B. -1

C. 2.

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4,3). Ảnh của A có được bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (- 3; 2)$ là:

A. $(1; 5)$

B. $(8; 5)$

C. $(5; 8)$

D. $(8; 6)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C') có phương trình lần lượt là $x^{2} + y^{2} - 4 y - 5 = 0$ và $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 14 = 0$ . Biết (C') là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k bằng:

Cho $∆ A B C$ đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến $T_{\vec{B C}}$ , phép quay $Q (B; 60 °)$ , phép vị tự $V_{(A; 3)}$ thì $∆ A B C$ biến thành $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ . Diện tích $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ là:

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4,3). Ảnh của A có được bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (- 3; 2)$ là: