Câu hỏi:

20/09/2022 2,145

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C') có phương trình lần lượt là $x^{2} + y^{2} - 4 y - 5 = 0$ và $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 14 = 0$ . Biết (C') là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k bằng:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{9}{16}$

D. $\frac{16}{9}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 5: Phép đồng dạng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(C ) có tâm $I (0; 2)$ , bán kính R=2.

(C') có tâm $I (- 1; - 1)$ , bán kính R=4.

Ta có (C) là ảnh của (C') qua phép đồng dạng tỉ số k thì $4 = k .3 \Leftrightarrow k = \frac{4}{3}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 23 = 0$ . Phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn (C') qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (3; 5)$ và phép vị tự $V_{(O; \frac{1}{3})}$ là:

A. $(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

B. $(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 36$

C. $(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 6$

D. $(C') : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$

Lời giải

Đường tròn (C) có tâm $I (3; - 2)$ và bán kính $R = \sqrt{9 + 4 + 23} = 6$ .

$T_{\vec{v}} (I (3; - 2)) = I' (x'; y')$ với $\vec{v} = (3; 5)$

Dựa vào biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có $\{\begin{cases} x' = 3 + 3 = 6 \\ y' = - 2 + 5 = 3 \end{cases} \Rightarrow I' (6; 3)$ .

Ta có: $R' = \frac{1}{3} R = 2$

Vậy phương trình đường tròn $(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ .

Câu 2

Cho $∆ A B C$ đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến $T_{\vec{B C}}$ , phép quay $Q (B; 60 °)$ , phép vị tự $V_{(A; 3)}$ thì $∆ A B C$ biến thành $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ . Diện tích $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ là:

A. $5 \sqrt{2}$

B. $9 \sqrt{3}$

C. $9 \sqrt{2}$

D. $5 \sqrt{2}$

Lời giải

Do phép tịnh tiến và phép quay bảo toàn khoảng cách giữa các điểm nên qua liên tiếp các phép tịnh tiến $T_{\vec{B C}}$ , phép quay $Q (B; 60 °)$ , phép vị tự $V_{(A; 3)}, Δ A B C$ biến thành $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ thì $A_{1} B_{1} = 3 A B = 6$

Vì $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ có cạnh bằng 6 nên $S_{Δ A_{1} B_{1} C_{1}} = \frac{6^{2} \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3}$ (đơn vị diện tích).

Câu 3

Phép vị tự tỉ số k=-2 là phép đồng dạng tỉ số bằng bao nhiêu?

A. 1.

B. -1

C. 2.

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O tỉ số $k = \frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc $90 °$ sẽ biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x + y - 2 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $I (- 1; - 1)$ , tỉ số $k = \frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4,3). Ảnh của A có được bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (- 3; 2)$ là:

A. $(1; 5)$

B. $(8; 5)$

C. $(5; 8)$

D. $(8; 6)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C') có phương trình lần lượt là x2+y2−4y−5=0 và x2+y2−2x+2y−14=0 . Biết (C') là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k bằng:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C:x2+y2−6x+4y−23=0 . Phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn (C') qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v→3;5 và phép vị tự VO;13 là:

Cho ∆ABC đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến TBC→ , phép quay QB;60° , phép vị tự VA;3 thì ∆ABCbiến thành ΔA1B1C1 . Diện tích ΔA1B1C1 là:

Phép vị tự tỉ số k=-2 là phép đồng dạng tỉ số bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y−2=0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I−1;−1 , tỉ số k=12 và phép quay tâm O góc.

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4,3). Ảnh của A có được bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v→−3;2 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C') có phương trình lần lượt là $x^{2} + y^{2} - 4 y - 5 = 0$ và $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 14 = 0$ . Biết (C') là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k bằng:

Cho $∆ A B C$ đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến $T_{\vec{B C}}$ , phép quay $Q (B; 60 °)$ , phép vị tự $V_{(A; 3)}$ thì $∆ A B C$ biến thành $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ . Diện tích $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ là:

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4,3). Ảnh của A có được bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (- 3; 2)$ là: