Cho hàm số fx=kx3+xk∈ℝ . Giá trị của k để f'1=32 là A. k=1. B. k=−3. C. k=3 D. k=92.

Đáp án C Ta có fx=kx3+x⇒f'x=kx3+x'=kx3'+x' Đặt y=x3⇒y3=x⇒3y2y'=1⇒y'=13y2=13x32 f'x=kx3'+x'=k3x32+12x. Vậy để f'1=32 thì k3+12=32⇔k=3.

Câu hỏi:

22/09/2022 816

Cho hàm số $f (x) = k \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} (k \in ℝ)$ . Giá trị của k để $f^{'} (1) = \frac{3}{2}$ là

A.

k = 1.

B.

k = - 3.

C. k=3

Đáp án chính xác

D.

k = \frac{9}{2} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 163 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $f (x) = k \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} \Rightarrow f^{'} (x) = {(k \sqrt[3]{x} + \sqrt{x})}^{'} = k {(\sqrt[3]{x})}^{'} + {(\sqrt{x})}^{'}$

Đặt $y = \sqrt[3]{x} \Rightarrow y^{3} = x \Rightarrow 3 y^{2} y^{'} = 1 \Rightarrow y^{'} = \frac{1}{3 y^{2}} = \frac{1}{3 {(\sqrt[3]{x})}^{2}}$

$f^{'} (x) = k {(\sqrt[3]{x})}^{'} + {(\sqrt{x})}^{'} = \frac{k}{3 {(\sqrt[3]{x})}^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ . Vậy để $f^{'} (1) = \frac{3}{2}$ thì $\frac{k}{3} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow k = 3$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm $\lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - x f (2)}{x - 2}$ .

A. 0.

B.

f^{'} (2) .

C.

2 f^{'} (2) - f (2)

.

D.

f (2) - 2 f^{'} (2)

Xem đáp án » 22/09/2022 11,618

Câu 2:

Cho hàm số $y = \sqrt{3} \sin x + \cos x - 2 x + 2019$ . Số nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ trên đoạn $[0; 2020 π]$ là

A. 2019.

B. 2020.

C. 1011.

D. 1010.

Xem đáp án » 22/09/2022 5,309

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ . Đạo hàm của hàm số $f (x)$ nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

A.

(- \infty; 0) .

B.

(0; + \infty) .

C.

(- \infty; 1] \cup [1; + \infty) .

D.

[- 1; 1] .

Xem đáp án » 22/09/2022 4,334

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 1}$ . Tất cả các nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

A.

x = 0.

B.

x = 2.

C.

x = - 2.

D.

x = 0; x = - 2.

Xem đáp án » 22/09/2022 3,992

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 m x^{2} - 12 x + 3$ với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để $f^{'} (x) \leq 0$ với $\forall x \in ℝ$ là

A. 1.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án » 22/09/2022 3,494

Câu 6:

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) ... (1 + 2018 x) - 1}{x}$ bằng

A.

2018.2019.

B. 2019

C. 2018.

D. 1009.2019.

Xem đáp án » 22/09/2022 3,437

Câu 7:

Cho hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

y \sqrt{1 + x^{2}} - y^{'} = 0.

B.

y^{'} \sqrt{1 + x^{2}} - y = 0.

C.

y \sqrt{1 + x^{2}} + y^{'} = 0.

D.

y^{'} \sqrt{1 + x^{2}} + y = 0.

Xem đáp án » 22/09/2022 2,765

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = k \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} (k \in ℝ)$ . Giá trị của k để $f^{'} (1) = \frac{3}{2}$ là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm $\lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - x f (2)}{x - 2}$ .

Cho hàm số $y = \sqrt{3} \sin x + \cos x - 2 x + 2019$ . Số nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ trên đoạn $[0; 2020 π]$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ . Đạo hàm của hàm số $f (x)$ nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 1}$ . Tất cả các nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

Cho hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 m x^{2} - 12 x + 3$ với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để $f^{'} (x) \leq 0$ với $\forall x \in ℝ$ là

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) ... (1 + 2018 x) - 1}{x}$ bằng

Cho hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số fx=kx3+xk∈ℝ . Giá trị của k để f'1=32 là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=fx có đạo hàm tại điểm x0=2 . Tìm limx→22fx−xf2x−2 .

Cho hàm số y=3sinx+cosx−2x+2019 . Số nghiệm của phương trình y'=0 trên đoạn 0;2020π là

Cho hàm số fx=x2−1x2+1 . Đạo hàm của hàm số fx nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số y=x2+3x+3x+1 . Tất cả các nghiệm của phương trình y'=0 là

Cho hàm số fx=−x3+3mx2−12x+3 với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để f'x≤0 với ∀x∈ℝ là

Giá trị của limx→01+x1+2x1+3x...1+2018x−1x bằng

Cho hàm số y=x+x2+1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = k \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} (k \in ℝ)$ . Giá trị của k để $f^{'} (1) = \frac{3}{2}$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm $\lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - x f (2)}{x - 2}$ .

Cho hàm số $y = \sqrt{3} \sin x + \cos x - 2 x + 2019$ . Số nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ trên đoạn $[0; 2020 π]$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ . Đạo hàm của hàm số $f (x)$ nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 1}$ . Tất cả các nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

Cho hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 m x^{2} - 12 x + 3$ với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để $f^{'} (x) \leq 0$ với $\forall x \in ℝ$ là

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) ... (1 + 2018 x) - 1}{x}$ bằng

Cho hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?