Cho hàm số fx=mx33−mx22+3−mx−2 . Tìm m để f'x>0, ∀x∈ℝ . A. 0≤m≤125 . B. 0<m<125 C. 0≤m<125 D. 0<m≤125

Đáp án C Ta có f'x=mx2−mx+3−m + Nếu m=0 thì f'x=3>0, ∀x∈ℝ (thỏa mãn). + Nếu m≠0 thì f'x=mx2−mx+3−m là tam thức bậc hai. f'x>0, ∀x∈ℝ⇔m>0Δ=m2−4m3−m<0⇔m>05m2−12m<0⇔0<m<125 . Vậy 0≤m<125

Câu hỏi:

22/09/2022 1,955

Cho hàm số $f (x) = \frac{m x^{3}}{3} - \frac{m x^{2}}{2} + (3 - m) x - 2$ . Tìm m để $f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ$ .

0 \leq m \leq \frac{12}{5}

0 < m < \frac{12}{5}

0 \leq m < \frac{12}{5}

D. $0 < m \leq \frac{12}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 163 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $f^{'} (x) = m x^{2} - m x + (3 - m)$

+ Nếu $m = 0$ thì $f^{'} (x) = 3 > 0, \forall x \in ℝ$ (thỏa mãn).

+ Nếu $m \neq 0$ thì $f^{'} (x) = m x^{2} - m x + (3 - m)$ là tam thức bậc hai.

$f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ Δ = m^{2} - 4 m (3 - m) < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ 5 m^{2} - 12 m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < m < \frac{12}{5}$

. Vậy $0 \leq m < \frac{12}{5}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm $\lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - x f (2)}{x - 2}$ .

A. 0.

f^{'} (2) .

2 f^{'} (2) - f (2)

f (2) - 2 f^{'} (2)

Lời giải

Đáp án C

Do hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ suy ra $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = f^{'} (2)$ .

Ta có $I = \lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - x f (2)}{x - 2} \Leftrightarrow I = \lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - 2 f (2) + 2 f (2) - x f (2)}{x - 2} \Leftrightarrow I = \lim_{x \to 2} \frac{2 (f (x) - f (2))}{x - 2} - \lim_{x \to 2} \frac{f (2) (x - 2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow I = 2 f^{'} (2) - f (2)$ .

Câu 2

Cho hàm số $y = \sqrt{3} \sin x + \cos x - 2 x + 2019$ . Số nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ trên đoạn $[0; 2020 π]$ là

A. 2019.

B. 2020.

C. 1011.

D. 1010.

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $y^{'} = {(\sqrt{3} \sin x + \cos x - 2 x + 2020)}^{'} = \sqrt{3} \cos x - \sin x - 2$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{3} \cos x - \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{3} \cos x - \sin x = 2 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x - \frac{1}{2} \sin x = 1$

$\Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{6}) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{π}{6} = k 2 π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k 2 π, (k \in ℤ)$

$x \in [0; 2020 π] \Leftrightarrow 0 \leq - \frac{π}{6} + k 2 π \leq 2020 π \Leftrightarrow \frac{1}{12} \leq k \leq \frac{12121}{12}$

Mà

k \in ℤ

nên

k \in \{1; 2; ..; 1010\}

. Vậy có 1010 nghiệm thỏa mãn yêu cầu

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 m x^{2} - 12 x + 3$ với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để $f^{'} (x) \leq 0$ với $\forall x \in ℝ$ là

A. 1.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 1}$ . Tất cả các nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

x = 0.

x = 2.

x = - 2.

x = 0; x = - 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ . Đạo hàm của hàm số $f (x)$ nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

(- \infty; 0) .

(0; + \infty) .

(- \infty; 1] \cup [1; + \infty) .

[- 1; 1] .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + x - 7}{x^{2} + 3}$ . Tập nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

\{- 1; 3\}

\{1; 3\}

\{- 3; 1\}

\{- 3; - 1\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $f (x) = 2 x^{3} + 3 (a + 2) x^{2} + 6 a^{2} x$ . Biết $f^{'} (x) > 0$ luôn đúng với mọi x và $f^{'} (- 1) = 6$ . Tìm a

a = - 1.

a = 2.

a = 1.

a = 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học