Giá trị của limx→01+x1+2x1+3x...1+2018x−1x bằng A. 2018.2019. B. 2019 C. 2018. D. 1009.2019.

Câu hỏi:

22/09/2022 3,457

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) ... (1 + 2018 x) - 1}{x}$ bằng

A.

2018.2019.

B. 2019

C. 2018.

D. 1009.2019.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 163 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Đặt $f (x) = (1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) ... (1 + 2018 x)$

$f (x)$ là hàm số đa thức nên nó liên tục và có đạo hàm trên tập số thực .

Ta có $f (0) = 1$ và $f^{'} (x) = 1. (1 + 2 x) ... (1 + 2018 x) + 2 (1 + x) ... (1 + 2018 x) + ... + 2018 (1 + x) ... (1 + 2017 x)$

$\Rightarrow f^{'} (0) = 1 + 2 + 3 + ... + 2018 = 2018. \frac{2018 + 1}{2} = 1009.2019$ .

Khi đó ta có: $\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) ... (1 + 2018 x) - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = f^{'} (0)$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm $\lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - x f (2)}{x - 2}$ .

A. 0.

B.

f^{'} (2) .

C.

2 f^{'} (2) - f (2)

.

D.

f (2) - 2 f^{'} (2)

Xem đáp án » 22/09/2022 12,108

Câu 2:

Cho hàm số $y = \sqrt{3} \sin x + \cos x - 2 x + 2019$ . Số nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ trên đoạn $[0; 2020 π]$ là

A. 2019.

B. 2020.

C. 1011.

D. 1010.

Xem đáp án » 22/09/2022 5,447

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ . Đạo hàm của hàm số $f (x)$ nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

A.

(- \infty; 0) .

B.

(0; + \infty) .

C.

(- \infty; 1] \cup [1; + \infty) .

D.

[- 1; 1] .

Xem đáp án » 22/09/2022 4,440

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 1}$ . Tất cả các nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

A.

x = 0.

B.

x = 2.

C.

x = - 2.

D.

x = 0; x = - 2.

Xem đáp án » 22/09/2022 4,128

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 m x^{2} - 12 x + 3$ với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để $f^{'} (x) \leq 0$ với $\forall x \in ℝ$ là

A. 1.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án » 22/09/2022 3,683

Câu 6:

Cho hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

y \sqrt{1 + x^{2}} - y^{'} = 0.

B.

y^{'} \sqrt{1 + x^{2}} - y = 0.

C.

y \sqrt{1 + x^{2}} + y^{'} = 0.

D.

y^{'} \sqrt{1 + x^{2}} + y = 0.

Xem đáp án » 22/09/2022 2,803

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) ... (1 + 2018 x) - 1}{x}$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm $\lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - x f (2)}{x - 2}$ .

Cho hàm số $y = \sqrt{3} \sin x + \cos x - 2 x + 2019$ . Số nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ trên đoạn $[0; 2020 π]$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ . Đạo hàm của hàm số $f (x)$ nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 1}$ . Tất cả các nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

Cho hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 m x^{2} - 12 x + 3$ với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để $f^{'} (x) \leq 0$ với $\forall x \in ℝ$ là

Cho hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Giá trị của limx→01+x1+2x1+3x...1+2018x−1x bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=fx có đạo hàm tại điểm x0=2 . Tìm limx→22fx−xf2x−2 .

Cho hàm số y=3sinx+cosx−2x+2019 . Số nghiệm của phương trình y'=0 trên đoạn 0;2020π là

Cho hàm số fx=x2−1x2+1 . Đạo hàm của hàm số fx nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số y=x2+3x+3x+1 . Tất cả các nghiệm của phương trình y'=0 là

Cho hàm số fx=−x3+3mx2−12x+3 với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để f'x≤0 với ∀x∈ℝ là

Cho hàm số y=x+x2+1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) ... (1 + 2018 x) - 1}{x}$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm $\lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - x f (2)}{x - 2}$ .

Cho hàm số $y = \sqrt{3} \sin x + \cos x - 2 x + 2019$ . Số nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ trên đoạn $[0; 2020 π]$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ . Đạo hàm của hàm số $f (x)$ nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 1}$ . Tất cả các nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

Cho hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 m x^{2} - 12 x + 3$ với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để $f^{'} (x) \leq 0$ với $\forall x \in ℝ$ là

Cho hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?