Tìm tất cả giá trị của tham số m để các bất phương trình 3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1≤m+1 đúng với mọi x∈ℝ .

Câu hỏi:

24/09/2022 221

Tìm tất cả giá trị của tham số m để các bất phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ đúng với mọi $x \in ℝ$ .

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1 \Leftrightarrow \frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3} \leq m + 1$

Do $\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 1 > 0 \forall x \Rightarrow$ hàm số có tập xác định $D = ℝ$

Đặt $y = \frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3} \Leftrightarrow (3 - y) \sin 2 x + (1 - 2 y) \cos 2 x = 3 y$ (1)

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ${(3 - y)}^{2} + {(1 - 2 y)}^{2} \geq 9 y^{2}$

$\Leftrightarrow 2 y^{2} + 5 y - 5 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{- 5 - \sqrt{65}}{4} \leq y \leq \frac{- 5 + \sqrt{65}}{4}$

Suy ra $\max y = \frac{- 5 + \sqrt{65}}{4}$

Để bất phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ đúng với mọi $x \in ℝ$ thì $\frac{- 5 + \sqrt{65}}{4} \leq m + 1 \Leftrightarrow m \geq \frac{\sqrt{65} - 9}{4}$

Vậy

m \geq \frac{\sqrt{65} - 9}{4}

là các giá trị cần tìm

Bình luận

Câu 1:

Giải phương trình $2 \sin x + \cot x = 2 \sin 2 x + 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,153

Câu 2:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

A. $\sqrt{3} \sin x = 2$

B. $\frac{1}{4} \cos 4 x = \frac{1}{2}$

C. $2 \sin x + 3 \cos x = 5$

D. $\cot^{2} x - \cot x - 5 = 0$

Xem đáp án » 24/09/2022 1,251

Câu 3:

Khẳng định đúng khi nói về hàm số $y = f (x) = \tan x + \cot x$ là

A. Hàm số nhận trục hoành là trục đối xứng.

B. Hàm số nhận trục tung là trục đối xứng.

C. Hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

D. Hàm số nhận làm tâm đối xứng.

Xem đáp án » 24/09/2022 1,229

Câu 4:

Hàm số $y = 3 \cos (\frac{π}{4} - m x)$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = 3 π$ khi

A. $m = \pm \frac{3}{2}$

B. $m = \pm 1$

C. $m = \pm \frac{2}{3}$

D. $m = \pm 2$

Xem đáp án » 24/09/2022 1,033

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 - \sqrt{3} \sin x}$ là

A. $(0; + \infty)$

B. $[0; + \infty)$

C. R

D. $ℝ \ \{0\}$

Xem đáp án » 24/09/2022 924

Câu 6:

Nghiệm của phương trình sin3x=sinx là

A. $x = \frac{π}{2} + k π$

B. $x = k π; x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}$

C. $x = k 2 π$

D. $x = \frac{π}{2} + k π; x = k 2 π$

Xem đáp án » 24/09/2022 786

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x + 2 \sin^{2} x = 0$ trên $(- 2 π; 2 π)$ là

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án » 24/09/2022 703

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả giá trị của tham số m để các bất phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ đúng với mọi $x \in ℝ$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải phương trình $2 \sin x + \cot x = 2 \sin 2 x + 1$

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Khẳng định đúng khi nói về hàm số $y = f (x) = \tan x + \cot x$ là

Hàm số $y = 3 \cos (\frac{π}{4} - m x)$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = 3 π$ khi

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 - \sqrt{3} \sin x}$ là

Nghiệm của phương trình sin3x=sinx là

Số nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x + 2 \sin^{2} x = 0$ trên $(- 2 π; 2 π)$ là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để các bất phương trình 3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1≤m+1 đúng với mọi x∈ℝ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải phương trình 2sinx+cotx=2sin2x+1

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Khẳng định đúng khi nói về hàm số y=fx=tanx+cotx là

Hàm số y=3cosπ4−mx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=3π khi

Tập xác định của hàm số y=2−3sinx là

Nghiệm của phương trình sin3x=sinx là

Số nghiệm của phương trình cos2x−3sinxcosx+2sin2x=0 trên −2π; 2π là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả giá trị của tham số m để các bất phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ đúng với mọi $x \in ℝ$ .

Giải phương trình $2 \sin x + \cot x = 2 \sin 2 x + 1$

Khẳng định đúng khi nói về hàm số $y = f (x) = \tan x + \cot x$ là

Hàm số $y = 3 \cos (\frac{π}{4} - m x)$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = 3 π$ khi

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 - \sqrt{3} \sin x}$ là

Số nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x + 2 \sin^{2} x = 0$ trên $(- 2 π; 2 π)$ là