Câu hỏi:

19/08/2025 269 Lưu

Tìm tất cả giá trị của tham số m để các bất phương trình 3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1m+1  đúng với mọi x .

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có 3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1m+13sin2x+cos2xsin2x+2cos2x+3m+1

Do sin2x+2cos2x+1>0  x  hàm số có tập xác định D=

Đặt y=3sin2x+cos2xsin2x+2cos2x+33ysin2x+12ycos2x=3y  (1)

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 3y2+12y29y2

2y2+5y505654y5+654

Suy ra maxy=5+654

Để bất phương trình 3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1m+1  đúng với mọi  xthì 5+654m+1m6594

Vậy m6594  là các giá trị cần tìm

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Điều kiện sinx0 .

Ta có 2sinx+cotx=2sin2x+12sin2x+cosx=4sin2xcosx+sinx

sinx2sinx1=cosx4sin2x1

2sinx1cosx2sinx+1sinx=0sinx=122sinxcosx+cosxsinx=0

Trường hợp 1:  sinx=12x=π6+k2πx=5π6+k2πk (thỏa mãn điều kiện)

Trường hợp 2:  2sinxcosxsinxcosx=0 (1)

Đặt t=sinxcosx,  t2sinxcosx=1t22

Phương trình (1) trở thành 1t2t=0t2+t1=0t=1+52t=152

Do t2  nên t=1+52sinxcosx=1+52

sinxπ4=t=1+522x=π4+arcsin1+522+k2πx=5π4arcsin1+522+k2πk

Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm x=π6+k2π; x=5π6+k2π;

   

 

Câu 2

A. 3sinx=2

B. 14cos4x=12

C. 2sinx+3cosx=5

D. cot2xcotx5=0

Lời giải

Đáp án D

Câu 3

A. Hàm số nhận trục hoành là trục đối xứng.

B. Hàm số nhận trục tung là trục đối xứng.

C. Hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

D. Hàm số nhận làm tâm đối xứng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 0;  +

B. 0;  +

C. R

D. \0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. x=π2+kπ

B. x=kπ;  x=π4+kπ2

C. x=k2π

D. x=π2+kπ;  x=k2π

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP