Tính tổng Sn=11.4+14.7+17.10+...+13n−23n+1, n∈ℕ* .

Ta có 13n−23n+1=1313n−2−13n+1 Suy ra Sn=131−14+14−17+...+13n−2−13n+1 ⇔Sn=131−13n+1=n3n+1 Vậy Sn=n3n+1

Câu hỏi:

24/09/2022 399

Tính tổng $S_{n} = \frac{1}{1.4} + \frac{1}{4.7} + \frac{1}{7.10} + ... + \frac{1}{(3 n - 2) (3 n + 1)}, n \in ℕ^{*}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\frac{1}{(3 n - 2) (3 n + 1)} = \frac{1}{3} (\frac{1}{3 n - 2} - \frac{1}{3 n + 1})$

Suy ra $S_{n} = \frac{1}{3} (1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{3 n - 2} - \frac{1}{3 n + 1})$

$\Leftrightarrow S_{n} = \frac{1}{3} (1 - \frac{1}{3 n + 1}) = \frac{n}{3 n + 1}$

Vậy

S_{n} = \frac{n}{3 n + 1}

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Theo thống kê thì dân số Việt Nam vào năm 2017 là khoảng 93 triệu người. Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,08% và tỉ lệ này ổn định cho đến năm 2027 thì dân số nước ta lúc đó là khoảng bao nhiêu?

A. 103,5 triệu người.

B. 102,4 triệu người.

C. 185,9 triệu người.

D. 200,8 triệu người.

Xem đáp án » 24/09/2022 731

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 m x^{2} - (m + 1) x - 2 = 0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân

Xem đáp án » 24/09/2022 591

Câu 3:

Cho x, 10, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Giá trị biểu thức $M = x - y + z$ là

A. M=10

B. M=5

C. M=20

D. M=15

Xem đáp án » 24/09/2022 579

Câu 4:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có tổng 5 số hạng đầu tiên bằng 10. Giá trị $u_{3}$ là

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Xem đáp án » 24/09/2022 550

Câu 5:

Hệ thức truy hồi nào dưới đây cũng là một công thức xác định dãy số $(u_{n})$ cho bởi công thức $u_{n} = 2 n + 1$ ?

\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n} = u_{n - 1} + 1 \end{cases}

với

n \geq 2

B. $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n} = u_{n - 1} + 2 \end{cases}$ với $n \geq 2$

\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n} = u_{n - 1} + 3 \end{cases}

với

n \geq 2

\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n} = u_{n - 1} - 1 \end{cases}

với

n \geq 2

Xem đáp án » 24/09/2022 475

Câu 6:

Tìm x để 3 số $- 2; 2 x + 1; 5$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Xem đáp án » 24/09/2022 398

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính tổng Sn=11.4+14.7+17.10+...+13n−23n+1, n∈ℕ* .

Theo thống kê thì dân số Việt Nam vào năm 2017 là khoảng 93 triệu người. Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,08% và tỉ lệ này ổn định cho đến năm 2027 thì dân số nước ta lúc đó là khoảng bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3−3mx2−m+1x−2=0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân

Cho x, 10, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Giá trị biểu thức M=x−y+z là

Cho cấp số cộng un có tổng 5 số hạng đầu tiên bằng 10. Giá trị u3 là

Hệ thức truy hồi nào dưới đây cũng là một công thức xác định dãy số un cho bởi công thức un=2n+1 ?

Tìm x để 3 số −2; 2x+1; 5 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!