Câu hỏi:

19/08/2025 1,533

Cho phương trình $(2 m^{2} - 5 m + 2) {(x - 1)}^{2019} (x^{2020} - 2) + 7 x^{2} + 1 = 0$ (với m là tham số)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số $f (x) = (2 m^{2} - 5 m + 2) {(x - 1)}^{2019} (x^{2020} - 2) + 7 x^{2} + 1$ .

Hàm số có tập xác định $D = ℝ$ nên liên tục trên $ℝ$ .

Trường hợp 1: Nếu $2 m^{2} - 5 m + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}$

Khi đó ta được $f (x) = 7 x^{2} + 1$ . Dễ thấy phương trình $f (x) = 0$ vô nghiệm.

Trường hợp 2: Nếu $2 m^{2} - 5 m + 2 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 2 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{cases}$ .

Khi đó đa thức $f (x)$ có bậc 4039 (bậc lẻ)

Ta có $f (0) = 1 > 0$

* Nếu $2 m^{2} - 5 m + 2 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 2 \\ m < \frac{1}{2} \end{array}$

Khi đó $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$ nên tồn tại số thực a<0 sao cho $f (a) < 0$

Từ đó ta được $f (a) . f (0) < 0$ nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(a; 0)$ do đó phương trình có nghiệm.

* Nếu . $2 m^{2} - 5 m + 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 2$

Khi đó $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty$ nên tồn tại số thực b>0 sao cho $f (b) < 0$ .

Từ đó ta được $f (0) . f (b) < 0$ nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(0; b)$ do đó phương trình có nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm khi

m \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; 2) \cup (2; + \infty)

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x - 2} + 3 k h i x \geq 2 \\ a x - 1 k h i x < 2 \end{cases}$ tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 2} f (x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (a x - 1) = 2 a - 1; \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (\sqrt{x - 2} + 3) = 3$

Để tồn tại

\lim_{x \to 2} f (x)

thì

2 a - 1 = 3 \Rightarrow a = 2

Câu 2

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\lim \frac{3}{n + 1} = 0$

B. $\lim {(- 2)}^{n} = + \infty$

C. $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - n) = 1$

D. $\lim \frac{1}{2^{n}} = 0$

Lời giải

Đáp án B

Câu 3

Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} k h i x > 0 \\ m x^{2} + 2 m + \frac{1}{4} k h i x \leq 0 \end{cases}$ . m là tham số. Giá trị của m để hàm số liên tục tại x=0 là

A. $m = \frac{1}{2}$

B. m=0

C. m=1

D. $m = - \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1 - \cos 3 x \cos 5 x \cos 7 x}{\sin^{2} 7 x}$ . Tính $\lim_{x \to 0} f (x)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ . Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{5 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + 2 x - 8}$ bằng

A. $\frac{5}{24}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{5}{12}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho phương trình $(2 m^{2} - 5 m + 2) {(x - 1)}^{2019} (x^{2020} - 2) + 7 x^{2} + 1 = 0$ (với m là tham số)

Tìm giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x - 2} + 3 k h i x \geq 2 \\ a x - 1 k h i x < 2 \end{cases}$ tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 2} f (x)$ .

Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2})$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} k h i x > 0 \\ m x^{2} + 2 m + \frac{1}{4} k h i x \leq 0 \end{cases}$ . m là tham số. Giá trị của m để hàm số liên tục tại x=0 là

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1 - \cos 3 x \cos 5 x \cos 7 x}{\sin^{2} 7 x}$ . Tính $\lim_{x \to 0} f (x)$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ . Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{5 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + 2 x - 8}$ bằng