Câu hỏi:

19/08/2025 1,563

Cho phương trình $(2 m^{2} - 5 m + 2) {(x - 1)}^{2019} (x^{2020} - 2) + 7 x^{2} + 1 = 0$ (với m là tham số)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số $f (x) = (2 m^{2} - 5 m + 2) {(x - 1)}^{2019} (x^{2020} - 2) + 7 x^{2} + 1$ .

Hàm số có tập xác định $D = ℝ$ nên liên tục trên $ℝ$ .

Trường hợp 1: Nếu $2 m^{2} - 5 m + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}$

Khi đó ta được $f (x) = 7 x^{2} + 1$ . Dễ thấy phương trình $f (x) = 0$ vô nghiệm.

Trường hợp 2: Nếu $2 m^{2} - 5 m + 2 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 2 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{cases}$ .

Khi đó đa thức $f (x)$ có bậc 4039 (bậc lẻ)

Ta có $f (0) = 1 > 0$

* Nếu $2 m^{2} - 5 m + 2 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 2 \\ m < \frac{1}{2} \end{array}$

Khi đó $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$ nên tồn tại số thực a<0 sao cho $f (a) < 0$

Từ đó ta được $f (a) . f (0) < 0$ nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(a; 0)$ do đó phương trình có nghiệm.

* Nếu . $2 m^{2} - 5 m + 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 2$

Khi đó $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty$ nên tồn tại số thực b>0 sao cho $f (b) < 0$ .

Từ đó ta được $f (0) . f (b) < 0$ nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(0; b)$ do đó phương trình có nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm khi

m \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; 2) \cup (2; + \infty)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x - 2} + 3 k h i x \geq 2 \\ a x - 1 k h i x < 2 \end{cases}$ tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 2} f (x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (a x - 1) = 2 a - 1; \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (\sqrt{x - 2} + 3) = 3$

Để tồn tại

\lim_{x \to 2} f (x)

thì

2 a - 1 = 3 \Rightarrow a = 2

Câu 2

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\lim \frac{3}{n + 1} = 0$

B. $\lim {(- 2)}^{n} = + \infty$

C. $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - n) = 1$

D. $\lim \frac{1}{2^{n}} = 0$

Lời giải

Đáp án B

Câu 3

Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} k h i x > 0 \\ m x^{2} + 2 m + \frac{1}{4} k h i x \leq 0 \end{cases}$ . m là tham số. Giá trị của m để hàm số liên tục tại x=0 là

A. $m = \frac{1}{2}$

B. m=0

C. m=1

D. $m = - \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1 - \cos 3 x \cos 5 x \cos 7 x}{\sin^{2} 7 x}$ . Tính $\lim_{x \to 0} f (x)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ . Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{5 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + 2 x - 8}$ bằng

A. $\frac{5}{24}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{5}{12}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho phương trình $(2 m^{2} - 5 m + 2) {(x - 1)}^{2019} (x^{2020} - 2) + 7 x^{2} + 1 = 0$ (với m là tham số)

Tìm giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x - 2} + 3 k h i x \geq 2 \\ a x - 1 k h i x < 2 \end{cases}$ tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 2} f (x)$ .

Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2})$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} k h i x > 0 \\ m x^{2} + 2 m + \frac{1}{4} k h i x \leq 0 \end{cases}$ . m là tham số. Giá trị của m để hàm số liên tục tại x=0 là

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1 - \cos 3 x \cos 5 x \cos 7 x}{\sin^{2} 7 x}$ . Tính $\lim_{x \to 0} f (x)$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ . Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{5 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + 2 x - 8}$ bằng