Câu hỏi:

24/09/2022 876

Cho phương trình $(2 m^{2} - 5 m + 2) {(x - 1)}^{2019} (x^{2020} - 2) + 7 x^{2} + 1 = 0$ (với m là tham số)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số $f (x) = (2 m^{2} - 5 m + 2) {(x - 1)}^{2019} (x^{2020} - 2) + 7 x^{2} + 1$ .

Hàm số có tập xác định $D = ℝ$ nên liên tục trên $ℝ$ .

Trường hợp 1: Nếu $2 m^{2} - 5 m + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}$

Khi đó ta được $f (x) = 7 x^{2} + 1$ . Dễ thấy phương trình $f (x) = 0$ vô nghiệm.

Trường hợp 2: Nếu $2 m^{2} - 5 m + 2 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 2 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{cases}$ .

Khi đó đa thức $f (x)$ có bậc 4039 (bậc lẻ)

Ta có $f (0) = 1 > 0$

* Nếu $2 m^{2} - 5 m + 2 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 2 \\ m < \frac{1}{2} \end{array}$

Khi đó $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$ nên tồn tại số thực a<0 sao cho $f (a) < 0$

Từ đó ta được $f (a) . f (0) < 0$ nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(a; 0)$ do đó phương trình có nghiệm.

* Nếu . $2 m^{2} - 5 m + 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 2$

Khi đó $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty$ nên tồn tại số thực b>0 sao cho $f (b) < 0$ .

Từ đó ta được $f (0) . f (b) < 0$ nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(0; b)$ do đó phương trình có nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm khi

m \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; 2) \cup (2; + \infty)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x - 2} + 3 k h i x \geq 2 \\ a x - 1 k h i x < 2 \end{cases}$ tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 2} f (x)$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 10,660

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\lim \frac{3}{n + 1} = 0$

B. $\lim {(- 2)}^{n} = + \infty$

C. $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - n) = 1$

D. $\lim \frac{1}{2^{n}} = 0$

Xem đáp án » 24/09/2022 3,143

Câu 3:

Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2})$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,220

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} k h i x > 0 \\ m x^{2} + 2 m + \frac{1}{4} k h i x \leq 0 \end{cases}$ . m là tham số. Giá trị của m để hàm số liên tục tại x=0 là

A. $m = \frac{1}{2}$

B. m=0

C. m=1

D. $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 24/09/2022 1,142

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ . Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{5 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + 2 x - 8}$ bằng

A. $\frac{5}{24}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{5}{12}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án » 24/09/2022 927

Câu 6:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a - b = - 1$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + 2 a x + 1} - \sqrt{5 b x + 1}}{x} = 5$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a \in (- 8; - 5)$

B. $a \in (- 6; - 3)$

C. $b \in (- 3; - 1)$

D. $b \in (4; 9)$

Xem đáp án » 24/09/2022 634

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình $(2 m^{2} - 5 m + 2) {(x - 1)}^{2019} (x^{2020} - 2) + 7 x^{2} + 1 = 0$ (với m là tham số)

Nhà sách VIETJACK:

Tìm giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x - 2} + 3 k h i x \geq 2 \\ a x - 1 k h i x < 2 \end{cases}$ tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 2} f (x)$ .

Khẳng định nào sau đây sai?

Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2})$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} k h i x > 0 \\ m x^{2} + 2 m + \frac{1}{4} k h i x \leq 0 \end{cases}$ . m là tham số. Giá trị của m để hàm số liên tục tại x=0 là

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ . Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{5 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + 2 x - 8}$ bằng

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a - b = - 1$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + 2 a x + 1} - \sqrt{5 b x + 1}}{x} = 5$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình 2m2−5m+2x−12019x2020−2+7x2+1=0 (với m là tham số)

Nhà sách VIETJACK:

Tìm giá trị của tham số a để hàm số fx=x−2+3khi x≥2ax−1khi x<2 tồn tại giới hạn limx→2fx .

Khẳng định nào sau đây sai?

Tính giới hạn limx→0xx+17.x+4−2

Cho hàm số fx=x+4−2xkhi x>0mx2+2m+14khi x≤0 . m là tham số. Giá trị của m để hàm số liên tục tại x=0 là

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn limx→2fx−16x−2=12 . Giới hạn limx→25fx−163−4x2+2x−8 bằng

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a−b=−1 và limx→0x2+2ax+1−5bx+1x=5 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $(2 m^{2} - 5 m + 2) {(x - 1)}^{2019} (x^{2020} - 2) + 7 x^{2} + 1 = 0$ (với m là tham số)

Tìm giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x - 2} + 3 k h i x \geq 2 \\ a x - 1 k h i x < 2 \end{cases}$ tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 2} f (x)$ .

Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2})$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} k h i x > 0 \\ m x^{2} + 2 m + \frac{1}{4} k h i x \leq 0 \end{cases}$ . m là tham số. Giá trị của m để hàm số liên tục tại x=0 là

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ . Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{5 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + 2 x - 8}$ bằng

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a - b = - 1$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + 2 a x + 1} - \sqrt{5 b x + 1}}{x} = 5$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?