b) Tính số đo góc BOC.

Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác.

Do đó AH là đường cao ứng với cạnh BC.

Kéo dài AH cắt BC tại M.

Khi đó AH ⊥ BC tại M (1)

Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC.

Xét ΔBMA và ΔCMA có:

$\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\left(=90°\right)$,

AM là cạnh chung,

AB = AC (chứng minh trên)

Do đó ΔBMA = ΔCMA (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH ⊥ BC tại trung điểm M của BC.

Do đó AH là đường trung trực của BC.

Vậy AH là đường trung trực của BC.

a) Xét DABC có AB > AC (giả thiết) nên $\widehat{C_1}>\widehat{B_1}$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)     (1)

Vì CN = CA (giả thiết) nên tam giác ANC cân tại C.

Suy ra $\widehat{ANC}=\widehat{NAC}$ (tính chất tam giác cân).

Mặt khác $\widehat{ANC}+\widehat{NAC}+{\widehat{C}}_2=180°$ (tổng ba góc trong tam giác CAN).

Do đó ${\widehat{C}}_2=180°-2\widehat{ANC}$ 

Mà ${\widehat{C}}_1+{\widehat{C}}_2={180}^o$ (hai góc kề bù) nên ${\widehat{C}}_2={180}^o-{\widehat{C}}_1$

Suy ra ${\widehat{C}}_1=2\widehat{ANC}$           (2)

Tương tự với tam giác BAM ta có: $\widehat{B_1}=2\widehat{AMB}$      (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{ANC}>\widehat{AMB}$.

Vậy $\widehat{ANC}>\widehat{AMB}$.