Câu hỏi:

02/10/2022 822

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng $\hat{B I H} = \hat{C I D} .$

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CTST Bài tập cuối chương 8 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vì BI là phân giác của góc ABC nên $\hat{A B I} = \hat{I B C} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ .

Vì CI là phân giác của góc ACB nên $\hat{A C I} = \hat{B C I} = \frac{\hat{A C B}}{2}$ .

Vì AI là phân giác của góc ACB nên $\hat{B A I} = \hat{C A I} = \frac{\hat{C A B}}{2}$ .

Ta có: $\hat{D I C} + \hat{A I C} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Do đó $\hat{D I C} = 180 ° - \hat{A I C}$ (1)

Trong DAIC có $\hat{I A C} + \hat{I C A} + \hat{A I C} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\hat{I A C} + \hat{I C A} = 180 ° - \hat{A I C}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Nên $\hat{D I C} = \hat{I A C} + \hat{I C A} = \frac{\hat{B A C} + \hat{B C A}}{2}$ .

Trong DCAB ta có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Nên $\hat{B A C} + \hat{A C B} = 180 ° - \hat{A B C}$

Suy ra $\hat{D I C} = \frac{\hat{B A C} + \hat{B C A}}{2} = \frac{180 ° - \hat{A B C}}{2} = 90 ° - \frac{\hat{A B C}}{2}$ (3)

Vì tam giác BIH vuông tại H nên $\hat{H I B} + \hat{H B I} = 90 °$ .

Suy ra $\hat{H I B} = 90 ° - \hat{H B I} = 90 ° - \frac{\hat{A B C}}{2}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\hat{B I H} = \hat{C I D}$ .

Vậy $\hat{B I H} = \hat{C I D}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh AH là đường trung trực của BC.

Xem đáp án » 02/10/2022 2,111

Câu 2:

b) Tính số đo góc BOC.

Xem đáp án » 02/10/2022 1,638

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.

a) Hãy so sánh các góc $\hat{A M B}$ và $\hat{A N C}$ .

Xem đáp án » 02/10/2022 1,472

Câu 4:

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm điểm M sao cho: MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.

Xem đáp án » 02/10/2022 1,225

Câu 5:

Cho tam giác ABC có M là giao điểm của hai phân giác của góc B và góc C. Cho biết $\hat{B M C} = 132 °$ . Tính số đo các góc $\hat{M A B}$ và $\hat{M A C}$ .

Xem đáp án » 02/10/2022 730

Câu 6:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = \hat{B} + \hat{C}$ . Hai đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại O.

a) Tính số đo góc A

Xem đáp án » 02/10/2022 608

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Sách bài tập Toán 7 Tập 1

42 đề 67,297 lượt thi Thi thử
Sách bài tập Toán 7 Tập 2

29 đề 37,085 lượt thi Thi thử
Giải bài tập Toán 7-Tập 1-Phần Đại số-Chương 1: Số hữu tỉ. Số thực

18 đề 29,941 lượt thi Thi thử
Giải toán 7 Tập 2 Chương 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác

21 đề 26,039 lượt thi Thi thử
Giải toán 7 Chương 2: Tam giác

21 đề 25,541 lượt thi Thi thử
Bài tập tuần Toán 7 Học kì 1 có đáp án

18 đề 22,669 lượt thi Thi thử
Bài tập tuần Toán 7 Học kì 2 có đáp án

18 đề 21,991 lượt thi Thi thử
Phần Hình học - Chương 1: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song

13 đề 15,822 lượt thi Thi thử
Giải toán 7 Chương 2: Hàm số và đồ thị

14 đề 14,788 lượt thi Thi thử
Chương 4: Biểu thức đại số

12 đề 14,660 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng BIH^=CID^.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh AH là đường trung trực của BC.

b) Tính số đo góc BOC.

Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA. a) Hãy so sánh các góc AMB^ và ANC^.

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm điểm M sao cho: MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC có M là giao điểm của hai phân giác của góc B và góc C. Cho biết BMC^=132°. Tính số đo các góc MAB^ và MAC^.

Cho tam giác ABC có A^=B^+C^. Hai đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại O. a) Tính số đo góc A

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng $\hat{B I H} = \hat{C I D} .$

Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.

a) Hãy so sánh các góc $\hat{A M B}$ và $\hat{A N C}$ .

Cho tam giác ABC có M là giao điểm của hai phân giác của góc B và góc C. Cho biết $\hat{B M C} = 132 °$ . Tính số đo các góc $\hat{M A B}$ và $\hat{M A C}$ .

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = \hat{B} + \hat{C}$ . Hai đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại O.

a) Tính số đo góc A