Giải SBT Toán 7 CTST Bài tập cuối chương 8 có đáp án

a) Trong DCAB ta có: $\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\widehat{A}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}$ (giả thiết).

Suy ra $\widehat{A}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\frac{180°}{2}=90°$.

Vậy $\widehat{A}=90°.$

b) Vì BO là phân giác của góc ABC nên $\widehat{ABO}=\widehat{CBO}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$

Vì CO là phân giác của góc ACB nên $\widehat{ACO}=\widehat{BCO}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$

Trong DCOB ta có: $\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\widehat{CBO}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$ , $\widehat{BCO}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$, $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90°$.

Suy ra $\widehat{BOC}=180°-\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=180°-\frac{90°}{2}=135°$

Vậy $\widehat{BOC}=135°.$

• Ta có: MN // BC (giả thiết) do đó $\widehat{M_1}=\widehat{B_1}$ (hai góc so le trong).

Vì BM là phân giác của góc ABC nên $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$.

Suy ra $\widehat{M_1}=\widehat{B_2}$ nên tam giác BNM cân tại N.

Do đó BN = NM.

• Ta có: MP // BC (giả thiết) do đó $\widehat{M_2}=\widehat{C_2}$ (hai góc so le trong).

Vì CM là phân giác của góc ACB nên $\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$.

Suy ra $\widehat{M_2}=\widehat{C_1}$ nên tam giác CMP cân tại P.

Do đó PM = PC.

Ta có: NP = MN + MP = BN + CP.

Vậy NP = BN + CP.

Trong DCMB có: $\widehat{BMC}+\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=180°-\widehat{BMC}=180°-132°=48°$.

Vì BM là phân giác của góc ABC nên $\widehat{ABC}=2\widehat{MBC}$.

Vì CM là phân giác của góc ACB nên $\widehat{ACB}=2\widehat{MCB}$.

Suy ra $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\left(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}\right)=2.48°=96°$.

Trong DCAB ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})=180°-96°=84°$.

Do AM là phân giác góc A của tam giác ABC nên ta có:

$\widehat{MAB}=\widehat{MAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{84°}{2}=42°$.

Vậy $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}=42°.$

a) Xét DABC có AB > AC (giả thiết) nên $\widehat{C_1}>\widehat{B_1}$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)     (1)

Vì CN = CA (giả thiết) nên tam giác ANC cân tại C.

Suy ra $\widehat{ANC}=\widehat{NAC}$ (tính chất tam giác cân).

Mặt khác $\widehat{ANC}+\widehat{NAC}+{\widehat{C}}_2=180°$ (tổng ba góc trong tam giác CAN).

Do đó ${\widehat{C}}_2=180°-2\widehat{ANC}$ 

Mà ${\widehat{C}}_1+{\widehat{C}}_2={180}^o$ (hai góc kề bù) nên ${\widehat{C}}_2={180}^o-{\widehat{C}}_1$

Suy ra ${\widehat{C}}_1=2\widehat{ANC}$           (2)

Tương tự với tam giác BAM ta có: $\widehat{B_1}=2\widehat{AMB}$      (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{ANC}>\widehat{AMB}$.

Vậy $\widehat{ANC}>\widehat{AMB}$.

b) Xét tam giác ANM có $\widehat{ANM}>\widehat{AMN}$ (do $\widehat{ANC}>\widehat{AMB}$)

Do đó AM > AN (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).     

Vậy AM > AN.