Câu hỏi:

02/10/2022 574

Cho tam giác ABC cân tại A và cho $\hat{A} = 124 ° .$ Vẽ đường cao BH và phân giác BK ứng với đỉnh B của tam giác ABC. Tính số đo các góc của tam giác BHK.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CTST Bài tập cuối chương 8 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết)

Nên $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất tam giác cân)

Trong DCAB ta có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\hat{B A C} = 124 °$ (giả thiết), $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (chứng minh trên).

Suy ra $\hat{A B C} = \hat{A C B} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} = \frac{180 ° - 124 °}{2} = 28 °$ .

Vì BK là phân giác của góc ABC nên $\hat{A B K} = \hat{K B C} = \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{28 °}{2} = 14 °$ .

Trong DKAB ta có: $\hat{A B K} + \hat{K A B} + \hat{A K B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\hat{A K B} = 180 ° - \hat{A B K} - \hat{K A B} = 180 ° - 14 ° - 124 ° = 42 °$ .

Vì tam giác BKH vuông tại H nên $\hat{K H B} = 90 °$ và $\hat{H K B} + \hat{H B K} = 90 °$ .

Suy ra $\hat{H B K} = 90 ° - \hat{H K B} = 90 ° - 42 ° = 48 °$ .

Vậy tam giác BHK có $\hat{H B K} = 48 °, \hat{B K H} = 42 °, \hat{K H B} = 90 ° .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh AH là đường trung trực của BC.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác.

Do đó AH là đường cao ứng với cạnh BC.

Kéo dài AH cắt BC tại M.

Khi đó AH ⊥ BC tại M (1)

Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC.

Xét ΔBMA và ΔCMA có:

$\hat{B M A} = \hat{C M A} (= 90 °)$ ,

AM là cạnh chung,

AB = AC (chứng minh trên)

Do đó ΔBMA = ΔCMA (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH ⊥ BC tại trung điểm M của BC.

Do đó AH là đường trung trực của BC.

Vậy AH là đường trung trực của BC.

Câu 2

b) Tính số đo góc BOC.

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì BO là phân giác của góc ABC nên $\hat{A B O} = \hat{C B O} = \frac{\hat{A B C}}{2}$

Vì CO là phân giác của góc ACB nên $\hat{A C O} = \hat{B C O} = \frac{\hat{A C B}}{2}$

Trong DCOB ta có: $\hat{B O C} + \hat{O B C} + \hat{O C B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\hat{C B O} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ , $\hat{B C O} = \frac{\hat{A C B}}{2}$ , $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 90 °$ .

Suy ra $\hat{B O C} = 180 ° - \frac{\hat{A B C} + \hat{A C B}}{2} = 180 ° - \frac{90 °}{2} = 135 °$

Vậy $\hat{B O C} = 135 ° .$

Câu 3