Câu hỏi:
02/10/2022 787Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm điểm M sao cho: MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Xét DABM có: MA + MB ≥ AB (bất đẳng thức trong tam giác)
Xét DCDM có: MC + MD ≥ CD (bất đẳng thức trong tam giác)
Suy ra MA + MB + MC + MD ≥ AB + CD.
Nên MA + MB + MC + MD nhỏ nhất khi và chỉ khi:
MA + MB + MC + MD = AB + CD
Khi đó MA + MB = AB và MC + MD = CD
Điều này chỉ xảy ra khi M trùng với điểm O.
Vậy khi điểm M là giao điểm của AB và CD thì MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh AH là đường trung trực của BC.
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.
a) Hãy so sánh các góc và .
Câu 4:
Cho tam giác ABC có M là giao điểm của hai phân giác của góc B và góc C. Cho biết . Tính số đo các góc và .
Câu 5:
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng
Câu 6:
Cho tam giác nhọn ABC. Hãy nêu cách tìm các điểm sau đây bên trong tam giác ABC.
a) Điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
về câu hỏi!