Câu hỏi:
02/10/2022 488
Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng NP = BN + CP.
Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng NP = BN + CP.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CTST Bài tập cuối chương 8 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
• Ta có: MN // BC (giả thiết) do đó (hai góc so le trong).
Vì BM là phân giác của góc ABC nên .
Suy ra nên tam giác BNM cân tại N.
Do đó BN = NM.
• Ta có: MP // BC (giả thiết) do đó (hai góc so le trong).
Vì CM là phân giác của góc ACB nên .
Suy ra nên tam giác CMP cân tại P.
Do đó PM = PC.
Ta có: NP = MN + MP = BN + CP.
Vậy NP = BN + CP.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác.
Do đó AH là đường cao ứng với cạnh BC.
Kéo dài AH cắt BC tại M.
Khi đó AH ⊥ BC tại M (1)
Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC.
Xét ΔBMA và ΔCMA có:
,
AM là cạnh chung,
AB = AC (chứng minh trên)
Do đó ΔBMA = ΔCMA (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH ⊥ BC tại trung điểm M của BC.
Do đó AH là đường trung trực của BC.
Vậy AH là đường trung trực của BC.
Lời giải
b) Vì BO là phân giác của góc ABC nên
Vì CO là phân giác của góc ACB nên
Trong DCOB ta có: (tổng ba góc trong một tam giác).
Mà , , .
Suy ra
Vậy
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.