Câu hỏi:

02/10/2022 488

Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng NP = BN + CP.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

• Ta có: MN // BC (giả thiết) do đó M1^=B1^ (hai góc so le trong).

Vì BM là phân giác của góc ABC nên B1^=B2^=ABC^2.

Suy ra M1^=B2^ nên tam giác BNM cân tại N.

Do đó BN = NM.

• Ta có: MP // BC (giả thiết) do đó M2^=C2^ (hai góc so le trong).

Vì CM là phân giác của góc ACB nên C1^=C2^=ACB^2.

Suy ra M2^=C1^ nên tam giác CMP cân tại P.

Do đó PM = PC.

Ta có: NP = MN + MP = BN + CP.

Vậy NP = BN + CP.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác.

Do đó AH là đường cao ứng với cạnh BC.

Kéo dài AH cắt BC tại M.

Khi đó AH ⊥ BC tại M (1)

Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC.

Xét ΔBMA và ΔCMA có:

BMA^=CMA^=90°,

AM là cạnh chung,

AB = AC (chứng minh trên)

Do đó ΔBMA = ΔCMA (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH ⊥ BC tại trung điểm M của BC.

Do đó AH là đường trung trực của BC.

Vậy AH là đường trung trực của BC.

Câu 2

Lời giải

b) Vì BO là phân giác của góc ABC nên ABO^=CBO^=ABC^2

Vì CO là phân giác của góc ACB nên ACO^=BCO^=ACB^2

Trong DCOB ta có: BOC^+OBC^+OCB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

CBO^=ABC^2 , BCO^=ACB^2, ABC^+ACB^=90°.

Suy ra BOC^=180°ABC^+ACB^2=180°90°2=135°

Vậy BOC^=135°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP