Câu hỏi:

12/07/2024 1,873

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 15, BC = 8. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H. Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác EFGH.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 15, BC = 8. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H.  (ảnh 1)

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HE, HF và FG

Theo tính chất đường trung bình của tam giác, tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, ta có:

EF=2MN;FG=2CP;GH=2NP;HE=2AM.

Do đó chu vi của hình tứ giác EFGH là:

EF+FG+GH+HE=2AM+MN+NP+PC.

Xét các điểm A, M, N, P, C, ta có:  AM+MN+NP+PCAC (không đổi).

AC2=AB2+BC2=152+82=289AC=17.

Vậy chu vi của tứ giác EFGH2.17=34 (dấu ''='' xảy ra <=> M, N, P nằm trên AC theo thứ tự đó <=> EF // AC // HG và HE // BD // FG).

Do đó giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác EFGH là 34.

EF=2MN;FG=2CP;GH=2NP;HE=2AM.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB.  (ảnh 1)

Vẽ DEBC,DFAH.

ΔHAB và ΔFDA có: H^=F^=90°; AB = AD

HAB^=FDA^  (cùng phụ với FAD^).

Do đó ΔHAB=ΔFDA (cạnh huyền-góc nhọn)

=> AH = FD                     (1)

Tứ giác FDEH có ba góc  vuông nên là hình chữ nhật

=> HE = FD                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH = HE

Ta có AM=EM=12BD.

ΔAHM=ΔEHMc.c.cAHM^=EHM^.

Do đó tia HM là tia phân giác của góc AHC

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Biết AD = 1/2AC và góc BAC = 1/2 góc DAC. Chứng minh rằng hình bình hành ABCD là hình chữ nhật. (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có OA = OC.

AD=12AC nên AD = AO

Vẽ AHOD,OKAB.

Xét ΔAOD cân tại A, AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến, cũng là đường phân giác.

Do đó HO=HD và A1^=A2^.

BAC^=12DAC^ nên A3^=A2^=A1^.

ΔAOK=ΔAOH  (cạnh huyền, góc nhọn)

OK=OH=12ODOK=12OBB1^=30°.

Xét ΔABH vuông tại H có B1^=30° nên HAB^=60° suy ra DAB^=90°.

Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên là hình chữ nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay