Câu hỏi:

19/08/2025 2,269 Lưu

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 15, BC = 8. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H. Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác EFGH.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 15, BC = 8. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H.  (ảnh 1)

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HE, HF và FG

Theo tính chất đường trung bình của tam giác, tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, ta có:

EF=2MN;FG=2CP;GH=2NP;HE=2AM.

Do đó chu vi của hình tứ giác EFGH là:

EF+FG+GH+HE=2AM+MN+NP+PC.

Xét các điểm A, M, N, P, C, ta có:  AM+MN+NP+PCAC (không đổi).

AC2=AB2+BC2=152+82=289AC=17.

Vậy chu vi của tứ giác EFGH2.17=34 (dấu ''='' xảy ra <=> M, N, P nằm trên AC theo thứ tự đó <=> EF // AC // HG và HE // BD // FG).

Do đó giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác EFGH là 34.

EF=2MN;FG=2CP;GH=2NP;HE=2AM.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Biết AD = 1/2AC và góc BAC = 1/2 góc DAC. Chứng minh rằng hình bình hành ABCD là hình chữ nhật. (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có OA = OC.

AD=12AC nên AD = AO

Vẽ AHOD,OKAB.

Xét ΔAOD cân tại A, AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến, cũng là đường phân giác.

Do đó HO=HD và A1^=A2^.

BAC^=12DAC^ nên A3^=A2^=A1^.

ΔAOK=ΔAOH  (cạnh huyền, góc nhọn)

OK=OH=12ODOK=12OBB1^=30°.

Xét ΔABH vuông tại H có B1^=30° nên HAB^=60° suy ra DAB^=90°.

Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên là hình chữ nhật.

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AD. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Vẽ ME vuông AB (ảnh 1)

Tứ giác AEM có ba góc vuông nên là hình chữ nhật => AE = MFF

Tam giác FMC vuông tại F,C^=45° nên là tam giác vuông cân => CF = MF. Do đó AE = CF.

Tam giác ABC vuông cân, AD là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác nên AD=DC=12BC;EAD^=FCD^=45°.

ΔEDA=ΔFDCc.g.cDE=DF và EDA^=FDC^

Ta có: ADF^+FDC^=90°ADF^+EDA^=90°  hay EDF^=90°.

Do đó DEF vuông cân E^=F^=45°;EDF^=90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP