Câu hỏi:

19/08/2025 3,095

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 15, BC = 8. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H. Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác EFGH.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 11: Hình chữ nhật có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 15, BC = 8. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H. (ảnh 1)

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HE, HF và FG

Theo tính chất đường trung bình của tam giác, tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, ta có:

$E F = 2 M N; F G = 2 C P; G H = 2 N P; H E = 2 A M .$

Do đó chu vi của hình tứ giác EFGH là:

$E F + F G + G H + H E = 2 (A M + M N + N P + P C) .$

Xét các điểm A, M, N, P, C, ta có: $A M + M N + N P + P C \geq A C$ (không đổi).

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = 15^{2} + 8^{2} = 289 \Rightarrow A C = 17.$

Vậy chu vi của tứ giác $E F G H \geq 2.17 = 34$ (dấu ''='' xảy ra <=> M, N, P nằm trên AC theo thứ tự đó <=> EF // AC // HG và HE // BD // FG).

Do đó giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác EFGH là 34.

$E F = 2 M N; F G = 2 C P; G H = 2 N P; H E = 2 A M .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BD. Chứng minh rằng tia HM là tia phân giác của góc AHC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. (ảnh 1)

Vẽ $D E ⊥ B C, D F ⊥ A H .$

$Δ H A B$ và $Δ F D A$ có: $\hat{H} = \hat{F} = 90 °$ ; AB = AD

$\hat{H A B} = \hat{F D A}$ (cùng phụ với $\hat{F A D}$ ).

Do đó $Δ H A B = Δ F D A$ (cạnh huyền-góc nhọn)

=> AH = FD (1)

Tứ giác FDEH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật

=> HE = FD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH = HE

Ta có $A M = E M = \frac{1}{2} B D .$

$Δ A H M = Δ E H M (c . c . c) \Rightarrow \hat{A H M} = \hat{E H M} .$

Do đó tia HM là tia phân giác của góc AHC

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Biết $A D = \frac{1}{2} A C$ và $\hat{B A C} = \frac{1}{2} \hat{D A C}$ . Chứng minh rằng hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Biết AD = 1/2AC và góc BAC = 1/2 góc DAC. Chứng minh rằng hình bình hành ABCD là hình chữ nhật. (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có OA = OC.

Vì $A D = \frac{1}{2} A C$ nên AD = AO

Vẽ $A H ⊥ O D, O K ⊥ A B .$

Xét $Δ A O D$ cân tại A, AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến, cũng là đường phân giác.

Do đó $H O = H D$ và $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ .

Vì $\hat{B A C} = \frac{1}{2} \hat{D A C}$ nên $\hat{A_{3}} = \hat{A_{2}} = \hat{A_{1}}$ .

$Δ A O K = Δ A O H$ (cạnh huyền, góc nhọn)

$\Rightarrow O K = O H = \frac{1}{2} O D \Rightarrow O K = \frac{1}{2} O B \Rightarrow \hat{B_{1}} = 30 ° .$

Xét $Δ A B H$ vuông tại H có $\hat{B_{1}} = 30 °$ nên $\hat{H A B} = 60 °$ suy ra $\hat{D A B} = 90 °$ .

Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên là hình chữ nhật.

Câu 3