Câu hỏi:

30/10/2022 4,496

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN AP

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Góc giữa (ảnh 1)

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a.

Do MN//AC  nên MN,AP^=AC,AP^.

Ta cần tính góc PAC^.

A'D'P vuông tại D' nên A'P=A'D'2+D'P2=a2+a22=a52.

AA'P vuông tại A' nên AP=A'A2+A'P2=a2+a522=3a2.

CC'P vuông tại C' nên CP=CC'2+C'P2=a2+a24=a52.

Ta có AC là đường chéo của hỉnh vuông ABCD nên AC=a2.

Áp dụng định lý Côsin trong tam giác ACP ta có:

CP2=AC2+AP22AC.AP.cosCAP^cosCAP^=12CAP^=45o<90o.

Suy ra AC,AP^=CAP^=45o hay MN,AP^=45o.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA'B'D' bằng

Xem đáp án » 30/10/2022 40,180

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD AB=CD=2a.  Gọi M, N lần lượt là trung điểm ADBC. Biết MN=a3,  góc giữa hai đường thẳng ABCD bằng

Xem đáp án » 30/10/2022 32,521

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BCAD, biết AB=CD=a, MN=a32.Tính góc giữa hai đường thẳng ABCD.

Xem đáp án » 13/07/2024 31,978

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' A'C' bằng

Xem đáp án » 30/10/2022 17,629

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAABCD,SA=a,AB=a,BC=a3. Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC BD bằng

Xem đáp án » 30/10/2022 10,147

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng ADBB1 bằng
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AD và (ảnh 1)

Xem đáp án » 30/10/2022 7,430

Câu 7:

Cho tứ diện OABCOA=OB=OC=a;OA,OB,OC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai đường thẳng ABOI bằng

Xem đáp án » 30/10/2022 6,142