Câu hỏi:

30/10/2022 5,840 Lưu

Cho lăng trụ đều ABC.DEF có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng ACBF

A. 510.

B. 35.

C. 55.

D. 310.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A.

Cho lăng trụ đều ABC.DEF có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Cosin của góc tạo bởi hai (ảnh 1)

Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CF, AB.

Khi đó MN//BFMK//ACAC,BF^=MN,MK^.

Xét tam giác MNK, ta có:

MN=12BF=12BC2+CF2=12a2+4a2=a52;MK=12AC=a2,CK=a32;NK=KC2+NC2=3a24+a2=a72.

Suy ra cosEMN^=ME2+MN2EN22ME.MN=a24+5a247a242.a2.a52=125.

Vậy cosAC,BF^=cosEMN^=510.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn đáp án D

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và B'D' bằng A. 45 độ B. 90 độ (ảnh 1)

BD//B'D'  nên góc giữa hai đường thẳng BA' B'D' bằng góc giữa hai đường thẳng BA'BD.

Ta có ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên A'BD là tam giác đều. Khi đó góc giữa hai đường thẳng BA' BD bằng ABD^=60o.

Lời giải

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB = CD = a, MN = a căn bậc 2(3)/2 (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AC.

Ta có IM//ABIN//CDAB,CD^=IM,IN^.

Đặt MIN^=α.

Xét tam giác IMN có IM=AB2=a2,IN=CD2=a2,MN=a32.

Theo định lí côsin, ta có:

cosα=IM2+IN2MN22IM.IN=a22+a22a3222.a2.a2=12<0MIN^=120o.

Vậy AB,CD^=60o.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP