Câu hỏi:

30/10/2022 6,673 Lưu

Cho hình chóp S.ABC SAABC và tam giác ABC vuông tại B,SA=a,AB=a,BC=a2. Gọi I là trung điểm BC. Côsin của góc giữa đường thẳng AI SC

A. -23.

B. 23.

C. 23.

D. 28.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và tam giác ABC vuông tại B, SA = a, AB = a, BC = a căn  (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm SB ta có SC//HI.

Góc giữa đường thẳng AISC bằng góc giữa đường thẳng AIHI.

AH=12SB=AB2+SA22=a22;AI=AB2+BI2=a2+a22=32a.HI=SC2=SA2+AC22=a2+3a22=a;AI2=AH2+HI2.

Suy ra tam giác AHI vuông tại H,cosAIH^=HIAI=23.

Vậy côsin của góc giữa đường thẳng AI SC là cosAIH^=23.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn đáp án D

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và B'D' bằng A. 45 độ B. 90 độ (ảnh 1)

BD//B'D'  nên góc giữa hai đường thẳng BA' B'D' bằng góc giữa hai đường thẳng BA'BD.

Ta có ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên A'BD là tam giác đều. Khi đó góc giữa hai đường thẳng BA' BD bằng ABD^=60o.

Lời giải

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB = CD = a, MN = a căn bậc 2(3)/2 (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AC.

Ta có IM//ABIN//CDAB,CD^=IM,IN^.

Đặt MIN^=α.

Xét tam giác IMN có IM=AB2=a2,IN=CD2=a2,MN=a32.

Theo định lí côsin, ta có:

cosα=IM2+IN2MN22IM.IN=a22+a22a3222.a2.a2=12<0MIN^=120o.

Vậy AB,CD^=60o.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP