Câu hỏi:

30/10/2022 268 Lưu

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Côsin của góc giữa hai đường thẳng ABDM bằng

A. 32.

B. 36.

C. 33.

D. 12

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Côsin của góc giữa hai đường thẳng (ảnh 1)

Gọi N là trung điểm của AC.

Khi đó AB//MN  nên DM,AB^=DM,MN^.

Dễ dàng tính được DM=DN=a32  và MN=a2.

Trong tam giác DMN, ta có:

cosDMN^=DM2+MN2DN22DM.MN=a242.a32.a2=36.

cosDMN^=36>0  nên cosDM,MN^=36.  Vậy cosDM,AB^=36.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn đáp án D

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và B'D' bằng A. 45 độ B. 90 độ (ảnh 1)

BD//B'D'  nên góc giữa hai đường thẳng BA' B'D' bằng góc giữa hai đường thẳng BA'BD.

Ta có ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên A'BD là tam giác đều. Khi đó góc giữa hai đường thẳng BA' BD bằng ABD^=60o.

Lời giải

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB = CD = a, MN = a căn bậc 2(3)/2 (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AC.

Ta có IM//ABIN//CDAB,CD^=IM,IN^.

Đặt MIN^=α.

Xét tam giác IMN có IM=AB2=a2,IN=CD2=a2,MN=a32.

Theo định lí côsin, ta có:

cosα=IM2+IN2MN22IM.IN=a22+a22a3222.a2.a2=12<0MIN^=120o.

Vậy AB,CD^=60o.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP