Câu hỏi:

30/10/2022 4,454

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng m. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa đường thẳng MN với các đường thẳng BC bằng

A. 30°.

B. 45°.

Đáp án chính xác

C. 60°.

D. 90°.

Câu hỏi trong đề: 115 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng m. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB (ảnh 1)

Đặt $\vec{A D} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c} .$

Khi đó, ta có $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = m$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = (\vec{b}, \vec{c}) = (\vec{c}, \vec{a}) = 60^{o} .$

Ta có $\vec{a} . \vec{b} = \vec{b} . \vec{c} = \vec{c} . \vec{a} = \frac{m}{2} .$

Vì M, N là trung điểm của AB và CD nên

$\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C}) = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{c} - \vec{b}) .$

$\begin{array}{l} M N^{2} = \frac{1}{4} ({\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} + {\vec{c}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{c} - 2 \vec{a} . \vec{b} - 2 \vec{b} . \vec{c}) = \frac{m^{2}}{2} \Rightarrow M N = \frac{m \sqrt{2}}{2} . \\ \vec{M N} . \vec{B C} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{c} - \vec{b}) (- \vec{b} + \vec{c}) = \frac{m^{2}}{2} \Rightarrow \cos \hat{(M N, B C)} = \frac{\vec{M N} . \vec{B C}}{|\vec{M N}| . |\vec{B C}|} = \frac{\frac{m^{2}}{2}}{m . \frac{m \sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} . \end{array}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng 45°.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và B'D' bằng

A. 45°.

B. 90°.

C. 30°.

D. 60°.

Xem đáp án » 30/10/2022 40,262

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 2 a .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Biết $M N = a \sqrt{3},$ góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. 45°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 30°.

Xem đáp án » 30/10/2022 32,724

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $A B = C D = a, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Xem đáp án » 13/07/2024 32,077

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' và A'C' bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 45°.

Xem đáp án » 30/10/2022 17,670

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D), S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{3} .$ Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD bằng

A. $\sqrt{\frac{3}{10}} .$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{5} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{10} .$

Xem đáp án » 30/10/2022 10,247

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AD và BB₁ bằng

A. 30°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 90°.

Xem đáp án » 30/10/2022 7,453

Câu 7:

Cho tứ diện OABC có $O A = O B = O C = a; O A, O B, O C$ vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai đường thẳng AB và OI bằng

A. 45°.

B. 30° .

C. 90°.

D. 60°.

Xem đáp án » 30/10/2022 6,197

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng m. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa đường thẳng MN với các đường thẳng BC bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và B'D' bằng

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 2 a .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Biết $M N = a \sqrt{3},$ góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $A B = C D = a, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' và A'C' bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D), S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{3} .$ Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD bằng

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AD và BB₁ bằng

Cho tứ diện OABC có $O A = O B = O C = a; O A, O B, O C$ vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai đường thẳng AB và OI bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng m. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa đường thẳng MN với các đường thẳng BC bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và B'D' bằng

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Biết MN=a3, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB=CD=a, MN=a32.Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' và A'C' bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥ABCD,SA=a,AB=a,BC=a3. Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD bằng

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AD và BB1 bằng

Cho tứ diện OABC có OA=OB=OC=a; OA,OB,OC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai đường thẳng AB và OI bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 2 a .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Biết $M N = a \sqrt{3},$ góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $A B = C D = a, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D), S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{3} .$ Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD bằng

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AD và BB₁ bằng

Cho tứ diện OABC có $O A = O B = O C = a; O A, O B, O C$ vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai đường thẳng AB và OI bằng