Câu hỏi:

13/01/2023 902

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh a, SA=a2 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng α qua A và M đồng thời song song với đường thẳng BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, E, M, F nhận giá trị nào sau đây?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a căn bậc hai 2 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm cạnh SC. (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của AM và SO.

Dễ thấy I là trọng tâm tam giác SAC và I, E, F thẳng hàng.

Lại có SFSD=SISO=23SF=23SD

SF.SD=23SD2=23SA2+AD2=2a2SF.SD=SA2.

Xét tam giác vuông SAD có SF.SD=SA2AF là đường cao tam giác AFSF.

Chứng minh tương tự ta có AESB.

Tam giác SA=AC=a2 nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao tam giác AMSC.

Ta có AMSMAFSFAESE nên mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, E, M, F có tâm là trung điểm SA và bán kính bằng SA2=a22.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn B
Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a căn bậc hai 3. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là (ảnh 1)

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SOABCD.

Ta có OD=12BD=12.a6=a62,

SO=SD2OD2=a62.

Vậy OS=OA=OD=OB=OC, nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD.                                          

Vậy thể tích khối cầu cần tìm là V=43π.SO3=πa36 (đvtt)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP