82 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu

82 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp án

54 người thi tuần này 4.6 3.8 K lượt thi 82 câu hỏi 45 phút

Câu 1/82

Diện tích mặt cầu có bán kính R là

A. $4 π R^{2} .$

B. $4 π R^{3} .$

C. $\frac{4}{3} π R^{2} .$

D. $\frac{4}{3} π R^{3} .$

Lời giải

Chọn A

Từ công thức tính diện tích của mặt cầu $S = 4 π R^{2}$ ta suy ra đáp án.

Câu 2/82

Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó thể tích khối cầu là

A. $\frac{4}{3} π R^{3} .$

B. $\frac{2}{3} π R^{3} .$

C. $\frac{1}{3} π R^{3} .$

D. $4 π R^{3} .$

Lời giải

Chọn A.

Từ công thức tính thể tích của khối cầu

V = \frac{4}{3} π R^{3}

ta suy ra đáp án.

Câu 3/82

Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?

A. Vô số

B. 0

C. 1

D. 2

Lời giải

Chọn A.

Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R) có thể kẻ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu.

Câu 4/82

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình lăng trụ đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình hộp đứng luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình chóp tam giác luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

Lời giải

Chọn C.

Đáy của hình hộp đứng không nội tiếp trong một đường tròn khi đáy của nó là hình bình hành (không phải các trường hợp đặc biệt như hình chữ nhật hay hình vuông) và khi đó hình hộp đứng không có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 5/82

Cho mặt cầu có tâm, bán kính. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính. Kết luận nào sau đây sai?

R = \sqrt{r^{2} + d^{2} (O, (α))} .

d (O, (α)) < r .

C. Diện tích của mặt cầu là

S = 4 π r^{2} .

D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu

Lời giải

Chọn A

Cho mặt cầu có tâm, bán kính. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính. Kết luận nào sau đây sai? (ảnh 1)

Đáp án A sai vì

r = \sqrt{R^{2} + d^{2} (O, (α))} .

Câu 6/82

Thể tích V của khối cầu có bán kính $R = a \sqrt{3}$ là

A. $V = 4 π a^{3} \sqrt{3} .$

B. $V = 12 π a^{3} \sqrt{3} .$

C. $V = \frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $V = \frac{4 π a^{3}}{3} .$

Lời giải

Chọn A.

Ta có

V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π {(a \sqrt{3})}^{3} = 4 π a^{3} \sqrt{3} .

Câu 7/82

Một mặt cầu có diện tích xung quanh là $π$ thì có bán kính bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

B. $\sqrt{3} .$

C. $\frac{1}{2} .$

D. 1

Lời giải

Chọn C.

$S_{m c} = 4 π R^{2} \Leftrightarrow 4 π R^{2} = π \Leftrightarrow R = \frac{1}{2} .$

Câu 8/82

Diện tích S của một mặt cầu có bán kính $R = a \sqrt{6}$ là

A. $S = 6 π a^{2} .$

B. $S = 24 π a^{2} .$

C. $S = 8 π a^{2} .$

D. $S = π a^{2} .$

Lời giải

Chọn B.

Diện tích của một mặt cầu có bán kính

R = a \sqrt{6}

là

S = 4 π R^{2} = 4 π {(a \sqrt{6})}^{2} = 24 π a^{2} .

Câu 9/82

Khối cầu $(S_{1})$ có thể tích bằng 54 cm³ và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu $(S_{2})$ . Thể tích V của khối cầu $(S_{2})$ là

A. 2cm³.

B. 18cm³.

C. 4cm³.

D. 6cm³.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/82

Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu (S) là

A. 10cm.

B. 7cm.

C. 12cm.

D. 5cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/82

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2a, 4a, 4a với $0 < a \in R .$ Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 6a

B. 4a

C. 3a

D. 2a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/82

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là điểm I với

A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD.

B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC.

C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC.

D. I là trung điểm của đoạn thẳng SB.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/82

Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $V = 3 π a^{3} \sqrt{6} .$

B. $V = π a^{3} \sqrt{6} .$

C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{8} .$

D. $V = \frac{3 π a^{3} \sqrt{6}}{8} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/82

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = A B = a .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{2} .$

D. $a \sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/82

Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

A. $2 \sqrt{2} .$

B. $\sqrt{2} .$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/82

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C),$ tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = 4a, AB = 2a, BC = 4a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. 3a

B. 2a

C. a

D. 6a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/82

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A C = a \sqrt{3}, \hat{A C B} = 30^{o} .$ Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC bằng

A. $\frac{a \sqrt{21}}{4} .$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{2} .$

C. $\frac{3 a}{4} .$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{8} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/82

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh $a, S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng $(α)$ qua A và M đồng thời song song với đường thẳng BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, E, M, F nhận giá trị nào sau đây?

A. a

B. $\frac{a}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $a \sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/82

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng

A. $\frac{32 π a^{3}}{81} .$

B. $\frac{32 π a^{3}}{77} .$

C. $\frac{64 π a^{3}}{77} .$

D. $\frac{72 π a^{3}}{39} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/82

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

A. $\frac{7 π a^{2}}{5} .$

B. $\frac{7 π a^{2}}{3} .$

C. $\frac{7 π a^{2}}{6} .$

D. $\frac{3 π a^{2}}{7} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 74/82 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý