Câu hỏi:

13/01/2023 2,373 Lưu

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng

A. 32πa381.

B. 32πa377.

C. 64πa377.

D. 72πa339.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Chọn A
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.  (ảnh 1)

Gọi H là tâm của tam giác ABC, SH là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC, mặt phẳng trung trực của SA qua E là trung điểm của SA và cắt SH tại I. Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Xét trong tam giác SAH ta có SH=AH.tan60o=a33.tan60o=a;SA=SHsin60o=2a3.

Xét hai tam giác đồng dạng SEI và SHA

Ta có SISA=SESHSI=SA.SESH=2a3.2a23a=2a3

R=2a3.

Suy ra thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng 43π2a33=32πa381.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn B
Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a căn bậc hai 3. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là (ảnh 1)

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SOABCD.

Ta có OD=12BD=12.a6=a62,

SO=SD2OD2=a62.

Vậy OS=OA=OD=OB=OC, nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD.                                          

Vậy thể tích khối cầu cần tìm là V=43π.SO3=πa36 (đvtt)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP