Câu hỏi:

13/01/2023 2,258

Cho hai mặt cầu S1, S2 có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và 10. Các điểm A, B thay đổi thuộc S1 còn C, D thay đổi thuộc S2 sao cho có tứ diện ABCD. Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn C

Để có tứ diện ABCD thì AB và CD không đồng phẳng.

Gọi R1, R2 lần lượt là bán kính của các mặt cầu S1 và S2R1=2;R2=10.

Gọi K là trung điểm của CD và h là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Ta CD=2CK,AB2R1=4,sinAB,CD1.

Thể tích khối tứ diện ABCD là VABCD=16AB.CD.sinAB,CD.dAB,CD16.4.CD.h

                                                                Cosi43h2+CK243IK2+CK2.

Xét ICK vuông tại K có IK2+CK2=CI2=R22.

Khi đó VABCD43R2=4310.

Dấu “=” xảy ra ABCDAB=4h=IK=CK=5

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn B
Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a căn bậc hai 3. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là (ảnh 1)

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SOABCD.

Ta có OD=12BD=12.a6=a62,

SO=SD2OD2=a62.

Vậy OS=OA=OD=OB=OC, nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD.                                          

Vậy thể tích khối cầu cần tìm là V=43π.SO3=πa36 (đvtt)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP