Câu hỏi:

13/01/2023 2,018

Cho hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và $\sqrt{10} .$ Các điểm A, B thay đổi thuộc $(S_{1})$ còn C, D thay đổi thuộc $(S_{2})$ sao cho có tứ diện ABCD. Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $\sqrt{10} .$

B. 3

C. $\sqrt{5} .$

Đáp án chính xác

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 82 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Để có tứ diện ABCD thì AB và CD không đồng phẳng.

Gọi R₁, R₂lần lượt là bán kính của các mặt cầu $(S_{1})$ và $(S_{2}) \Rightarrow R_{1} = 2; R_{2} = \sqrt{10} .$

Gọi K là trung điểm của CD và h là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Ta $C D = 2 C K, A B \leq 2 R_{1} = 4, \sin (A B, C D) \leq 1.$

Thể tích khối tứ diện ABCD là $V_{A B C D} = \frac{1}{6} A B . C D . \sin (A B, C D) . d (A B, C D) \leq \frac{1}{6} .4. C D . h$

$\overset{C o - s i}{\leq} \frac{4}{3} \sqrt{h^{2} + C K^{2}} \leq \frac{4}{3} \sqrt{I K^{2} + C K^{2}} .$

Xét $△$ ICK vuông tại K có $I K^{2} + C K^{2} = C I^{2} = R_{2}^{2} .$

Khi đó $V_{A B C D} \leq \frac{4}{3} R_{2} = \frac{4}{3} \sqrt{10} .$

Dấu “=” xảy ra

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A B ⊥ C D \\ A B = 4 \\ h = I K = C K = \sqrt{5} \end{cases}$

Bình luận

Câu 1:

Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu (S) là

A. 10cm.

B. 7cm.

C. 12cm.

D. 5cm.

Xem đáp án » 13/01/2023 7,957

Câu 2:

Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $V = 3 π a^{3} \sqrt{6} .$

B. $V = π a^{3} \sqrt{6} .$

C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{8} .$

D. $V = \frac{3 π a^{3} \sqrt{6}}{8} .$

Xem đáp án » 13/01/2023 5,985

Câu 3:

Cho mặt cầu bán kính R = 5cm.Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 $π$ cm. Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc $(S) (D \notin (C))$ và tam giác ABC đều. Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD bằng

A. $20 \sqrt{3} c m^{3} .$

B. $32 \sqrt{3} c m^{3} .$

C. $60 \sqrt{3} c m^{3} .$

D. $96 \sqrt{3} c m^{3} .$

Xem đáp án » 13/01/2023 5,250

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và SA vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.

A. $\frac{16}{9} π .$

B. $\frac{625}{81} π .$

C. $\frac{256}{81} π .$

D. $\frac{25}{9} π .$

Xem đáp án » 13/01/2023 4,870

Câu 5:

Khối cầu $(S_{1})$ có thể tích bằng 54 cm³ và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu $(S_{2})$ . Thể tích V của khối cầu $(S_{2})$ là

A. 2cm³.

B. 18cm³.

C. 4cm³.

D. 6cm³.

Xem đáp án » 13/01/2023 3,829

Câu 6:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy $a \sqrt{2},$ cạnh bên 2a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện ABCDMNPQ

A. $R = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

B. $R = a .$

C. $R = \frac{a \sqrt{6}}{4} .$

D. $R = \frac{a \sqrt{10}}{4} .$

Xem đáp án » 13/01/2023 3,543

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

A. $2 \sqrt{2} .$

B. $\sqrt{2} .$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3} .$

Xem đáp án » 13/01/2023 3,396

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu (S) là

Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và SA vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.

Khối cầu $(S_{1})$ có thể tích bằng 54 cm³ và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu $(S_{2})$ . Thể tích V của khối cầu $(S_{2})$ là

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy $a \sqrt{2},$ cạnh bên 2a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện ABCDMNPQ

Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu (S) là

Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a√3<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math>. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và SA vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.

Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là