Câu hỏi:

28/01/2023 664

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của $(C)$ . Biết tiếp tuyến $∆$ của $(C)$ tại M cắt các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, diện tích lớn nhất của tam giác tạo bởi $∆$ và hai trục tọa độ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(28; 29)$

B. $(29; 30)$

C. $(27; 28)$

D. $(26; 27)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có $y^{'} = \frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}} < 0$ .

Theo lý thuyết thì để diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB nhỏ nhất thì AB nhỏ nhất. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến $∆$ phải là $k = \pm 1$ .

Do $y^{'} < 0, \forall x$ nên $k = - 1$ .

Xét phương trình $y^{'} = k \Rightarrow \frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}} = - 1 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 2 - \sqrt{3} \\ x = 2 + \sqrt{3} \end{array}$ .

- Với $x = 2 - \sqrt{3} \Rightarrow y = 2 - \sqrt{3} \Rightarrow$ Tiếp tuyến $Δ_{1} : y = - (x - 2 + \sqrt{3}) + 2 - \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow y = - x + 4 - 2 \sqrt{3}$ .

Khi đó $∆_{1}$ cắt Ox, Oy tại hai điểm $M (4 - 2 \sqrt{3}; 0), N (0; 4 - 2 \sqrt{3})$ và $S_{O M N} = \frac{1}{2} {(4 - 2 \sqrt{3})}^{2}$ .

- Với $x = 2 + \sqrt{3} \Rightarrow y = 2 + \sqrt{3} \Rightarrow$ tiếp tuyến $Δ_{1} : y = - (x - 2 - \sqrt{3}) + 2 + \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow y = - x + 4 + 2 \sqrt{3}$ .

Khi đó $Δ_{1}$ cắt Ox, Oy tại hai điểm $P (4 + 2 \sqrt{3}; 0), N (0; 4 + 2 \sqrt{3})$ và $S_{O P Q} = \frac{1}{2} {(4 + 2 \sqrt{3})}^{2} \approx 27, 85$ .

Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

A. -5

B. 4

C. -1

D. 5

Lời giải

Hướng dẫn giải

Điều kiện $x \neq 1; x \neq 2$ .

Vì $\lim_{x \to \pm \infty} y = 1$ nên đồ thị luôn có một đường tiệm cận ngang $y = 1$ với mọi m.

Ta có $x^{2} - 3 x + 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array}$ .

Xét $f (x) = x^{2} + m$ . Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì $f (x)$ phải nhận x=1 hoặc x=2 là nghiệm hay $[\begin{array}{l} f (1) = 0 \\ f (2) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 1 = 0 \\ m + 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = - 4 \end{array}$ .

· Với $m = - 1$ , ta có hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{x + 1}{x - 2}$ nên đồ thị có hai đường tiệm cận là $x = 2; y = 1$ (thỏa mãn).

· Với $m = - 4$ , ta có hàm số $y = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{x + 2}{x - 1}$ nên đồ thị có hai đường tiệm cận là $x = 1; y = 1$ (thỏa mãn).

Vậy $S = \{- 1; - 4\}$ nên tổng các giá trị m bằng -5.

Chọn A.

Câu 2

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

A. x=1 và y=-2

B. x=1 và y=2

C. x=-1 và y=2

D.x=1 và y=-2

Lời giải

Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị, ta suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là các đường thẳng $x = - 1, y = 2$ .

Chọn D

Câu 3

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

A. 3 (đvdt)

B. 6 (đvdt)

C. 1 (đvdt)

D. 2 (đvdt)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

A. 10

B. 6

C. 2

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

A. 6

B. 19

C. 3

D. 15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là

A. $m > 1$

B. $0 < m < 1$

C. $m = 1$

D. $m = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+mx2−3x+2 có đúng hai đường tiệm cận là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=fx là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+3x−1 tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx3+x+3 là

Cho hàm số y=2x−3x−2 (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên C , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x2+2x+m2−3m có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+mx2+1 có tiệm cận ngang là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là