Câu hỏi:
13/07/2022 419Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x + 4y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
• Đường thẳng d1: x = 1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 1.
Chọn điểm I(1,5; 1) d1 và thay vào biểu thức x ta được 1,5 > 1.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 1 là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm I(1,5; 1).
• Đường thẳng d2: x = 2 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 2.
Chọn điểm I(1,5; 1) d2 và thay vào biểu thức x ta được 1,5 < 2.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1,5; 1).
• Đường thẳng d3: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.
Chọn điểm I(1,5; 1) d3 và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1,5; 1).
• Đường thẳng d4: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 3.
Chọn điểm I(1,5; 1) d3 và thay vào biểu thức y ta được 1 < 3.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d4 có chứa điểm I(1,5; 1).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (1; 0), (1; 3), (2; 3) và (2; 0).
Ta có:
F(1; 0) = -1 + 4 . 0 = 1;
F(1; 3) = -1 + 4 . 3 = 11;
F(2; 3) = -2 + 4 . 3 = 10;
F(2; 0) = -2 + 4 . 0 = 2.
Do đó giá trị F(x; y) nhỏ nhất bằng -2 khi x = 2; y = 0.
Vậy chọn phương án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
-x + 2y > 0.
Câu 2:
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
2x - y ≤ 5;
Câu 3:
B. Tự luận
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
x + y ≥ -4;
Câu 5:
Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 3x + y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là
Câu 6:
Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x + 5y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là
Câu 7:
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận