Câu hỏi:
13/07/2022 448Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x + 4y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 
là
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 2 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
• Đường thẳng d1: x = 1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 1.
Chọn điểm I(1,5; 1) d1 và thay vào biểu thức x ta được 1,5 > 1.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 1 là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm I(1,5; 1).
• Đường thẳng d2: x = 2 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 2.
Chọn điểm I(1,5; 1) d2 và thay vào biểu thức x ta được 1,5 < 2.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1,5; 1).
• Đường thẳng d3: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.
Chọn điểm I(1,5; 1) d3 và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1,5; 1).
• Đường thẳng d4: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 3.
Chọn điểm I(1,5; 1) d3 và thay vào biểu thức y ta được 1 < 3.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d4 có chứa điểm I(1,5; 1).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (1; 0), (1; 3), (2; 3) và (2; 0).
Ta có:
F(1; 0) = -1 + 4 . 0 = 1;
F(1; 3) = -1 + 4 . 3 = 11;
F(2; 3) = -2 + 4 . 3 = 10;
F(2; 0) = -2 + 4 . 0 = 2.
Do đó giá trị F(x; y) nhỏ nhất bằng -2 khi x = 2; y = 0.
Vậy chọn phương án A.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình -x + 2y > 0 trên mặt phẳng tọa độ:
• Vẽ đường thẳng d1: -x + 2y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 1).
• Chọn điểm I(1; 1) d1 và thay vào biểu thức -x + 2y ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -x + 2y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d1.
Lời giải
Lời giải:
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x - y ≤ 5 trên mặt phẳng tọa độ:
• Vẽ đường thẳng d1: 2x - y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -5) và (3; 1).
• Chọn điểm O(0; 0) Ï d1 và thay vào biểu thức 2x - y ta được 0 < 5.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x - y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
làLời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
làLời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
làLời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)