Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ ( overrightarrow {AG} ) bằng A. ( sqrt 3 ; ) B. ( frac{{3 sqrt 3 }}{2}; ) C. ( frac{{ sqrt 3 }}{2}; ) D. (2 sqrt 3 . )

Đáp án đúng là: A Tam giác ABC đều có cạnh bằng 3 nên AB = AC = 3 và ( widehat {BAC} = 60^ circ . ) Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có: ( overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} = 2 overrightarrow {AM} ) ( Rightarrow { left( { overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} } right)^2} = { left( {2 overrightarrow {AM} } right)^2} ) ( Rightarrow A{B^2} + 2. overrightarrow {AB} . overrightarrow {AC} + A{C^2} = 4A{M^2} ) ( Rightarrow A{B^2} + 2.AB.AC.c{ rm{os}} widehat {BAC} + A{C^2} = 4A{M^2} ) 32 + 2.3.3.cos60° + 32 = 4.AM2 4.AM2 = 27 AM2 = ( frac{{27}}{4} ) AM = ( sqrt { frac{{27}}{4}} = frac{{3 sqrt 3 }}{2} ) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = ( frac{2}{3} )AM AG = ( frac{2}{3}. frac{{3 sqrt 3 }}{2} = sqrt 3 . ) Khi đó ( left| { overrightarrow {AG} } right| = AG = sqrt 3 . ) Vậy ta chọn phương án A.

Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ AG bằng

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ $\overrightarrow {AG}$ bằng