Câu hỏi:
08/04/2025 17,343Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
*Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC và BH ⊥ AC.
Hay và .
Giả sử H(x; y) là tọa độ trực tâm tam giác ABC.
Với A(–2; 1), B(1; 4), C(5; –2) và H(x; y), ta có:
⦁ và .
.
⇔ 4x – 6y = –14
⇔ 2x – 3y = –7 (1)
⦁ và .
.
⇔ 7x – 3y = –5 (2)
Trừ vế theo vế của (2) cho (1), ta có: 5x = 2.
.
Thay vào (1) ta được: .
.
Vậy tọa độ trực tâm của tam giác ABC là .
*Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
Gọi M là trung điểm của BC.
Kẻ đường kính AD. Hai điểm B, C thuộc đường tròn đường kính AD nên .
Hay BD ⊥ AB, CD ⊥ AC.
Mà BH ⊥ AC, CH ⊥ AB (do H là trực tâm của tam giác ABC).
Suy ra BH // CD, CH // BD.
Khi đó tứ giác BHCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Vì vậy hai đường chéo BC và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất hình bình hành).
Mà M là trung điểm của BC.
Suy ra M cũng là trung điểm của DH.
Mà I là trung điểm của AD.
Do đó IM là đường trung bình của tam giác AHD.
Suy ra IM // AH và AH = 2.IM (tính chất đường trung bình của một tam giác).
Khi đó hai vectơ cùng phương, cùng hướng và có độ dài .
Vì vậy , với M là trung điểm của BC.
Giả sử I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Với A(–2; 1), B(1; 4), C(5; –2), và I(a; b), ta có:
⦁ ;
⦁ Vì M là trung điểm BC nên
Suy ra tọa độ M(3; 1).
.
.
Ta có (chứng minh trên).
.
Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là .
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:
Xem đáp án »
13/07/2022
8,182
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \] bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
6,321
Câu 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Xem đáp án »
11/07/2024
6,154
Câu 4:
Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BM = 2MC, CN = 2NA và AM ⊥ NP. Tỉ số của \(\frac{{AP}}{{AB}}\) bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
5,953
Câu 5:
Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
5,896
Câu 6:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?
Xem đáp án »
13/07/2022
5,426
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận