Câu hỏi:
12/07/2024 6,792Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
*Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC và BH ⊥ AC
Hay \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\) và \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\)
Giả sử H(x; y) là tọa độ trực tâm tam giác ABC
Với A(–2; 1), B(1; 4), C(5; −2) và H(x; y) ta có:
• \(\overrightarrow {AH} \) = (x + 2; y – 1) và \(\overrightarrow {BC} \) = (4; –6)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} \) = 4.(x + 2) – 6.(y – 1) = 0
4x – 6y = –14
2x – 3y = –7(1)
• \(\overrightarrow {BH} \) = (x – 1; y – 4) và \(\overrightarrow {AC} \) = (7; –3)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} \) = 7.(x – 1) – 3.(y – 4) = 0
7x – 3y = –5(2)
Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có: 5x = 2
x = \(\frac{2}{5}\)
Thay x = \(\frac{2}{5}\) vào (1) ta được: 2.\(\frac{2}{5}\) – 3y = –7
3y = \(\frac{{39}}{5}\)
y = \(\frac{{13}}{5}\)
\(H\left( {\frac{2}{5};\frac{{13}}{5}} \right).\)
Vậy tọa độ trực tâm của tam giác ABC là \(H\left( {\frac{2}{5};\frac{{13}}{5}} \right).\)
* Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
Theo kết quả phần a) của Bài 4.15, trang 54, Sách Bài tập, Toán 10, tập một ta có:
\(\overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {IM} \) với M là trung điểm của BC.
Giả sử I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Với A(–2; 1), B(1; 4), C(5; −2), \(H\left( {\frac{2}{5};\frac{{13}}{5}} \right)\) và I(a; b) ta có:
• \(\overrightarrow {AH} = \left( {\frac{{12}}{5};\frac{8}{5}} \right)\)
• M là trung điểm của BC nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{1 + 5}}{2} = 3\\{y_M} = \frac{{4 + \left( { - 2} \right)}}{2} = 1\end{array} \right.\)
M(3; 1)
\( \Rightarrow \overrightarrow {IM} \) = (3 – a; 1 – b)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {IM} \) = (6 – 2a; 2 – 2b)
Ta có \(\overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {IM} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{5} = 6 - 2a\\\frac{8}{5} = 2 - 2b\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = \frac{{18}}{5}\\2b = \frac{2}{5}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{9}{5}\\b = \frac{1}{5}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I\left( {\frac{9}{5};\frac{1}{5}} \right)\)
Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(I\left( {\frac{9}{5};\frac{1}{5}} \right).\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \] bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
4,647
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:
Xem đáp án »
13/07/2022
4,626
Câu 3:
Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
4,197
Câu 4:
B. Tự luận
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BD với AM, CN. Xét các vectơ khác \(\overrightarrow 0 ,\) có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, M, N, I, J, O.
Hãy chỉ ra những vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\) những vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} .\)
Xem đáp án »
12/07/2024
3,984
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \] và \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v .\]
a) Hãy biểu thị các vectơ \[\overrightarrow {AP} {\rm{, }}\overrightarrow {AQ} \] qua hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v .\)
b) Tìm x đề A, P, Q thằng hàng.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,816
Câu 6:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là
Xem đáp án »
13/07/2022
3,647
về câu hỏi!