Câu hỏi:
08/04/2025 17,938Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
*Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC và BH ⊥ AC.
Hay và .
Giả sử H(x; y) là tọa độ trực tâm tam giác ABC.
Với A(–2; 1), B(1; 4), C(5; –2) và H(x; y), ta có:
⦁ và .
.
⇔ 4x – 6y = –14
⇔ 2x – 3y = –7 (1)
⦁ và .
.
⇔ 7x – 3y = –5 (2)
Trừ vế theo vế của (2) cho (1), ta có: 5x = 2.
.
Thay vào (1) ta được: .
.
Vậy tọa độ trực tâm của tam giác ABC là .
*Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
Gọi M là trung điểm của BC.
Kẻ đường kính AD. Hai điểm B, C thuộc đường tròn đường kính AD nên .
Hay BD ⊥ AB, CD ⊥ AC.
Mà BH ⊥ AC, CH ⊥ AB (do H là trực tâm của tam giác ABC).
Suy ra BH // CD, CH // BD.
Khi đó tứ giác BHCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Vì vậy hai đường chéo BC và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất hình bình hành).
Mà M là trung điểm của BC.
Suy ra M cũng là trung điểm của DH.
Mà I là trung điểm của AD.
Do đó IM là đường trung bình của tam giác AHD.
Suy ra IM // AH và AH = 2.IM (tính chất đường trung bình của một tam giác).
Khi đó hai vectơ cùng phương, cùng hướng và có độ dài .
Vì vậy , với M là trung điểm của BC.
Giả sử I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Với A(–2; 1), B(1; 4), C(5; –2), và I(a; b), ta có:
⦁ ;
⦁ Vì M là trung điểm BC nên
Suy ra tọa độ M(3; 1).
.
.
Ta có (chứng minh trên).
.
Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là .
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 100
₫ 40.500
₫ 13.600
Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 321
₫ 136.000
₫ 40.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:
Xem đáp án »
13/07/2022
8,210
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \] bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
6,355
Câu 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Xem đáp án »
11/07/2024
6,246
Câu 4:
Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BM = 2MC, CN = 2NA và AM ⊥ NP. Tỉ số của \(\frac{{AP}}{{AB}}\) bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
6,024
Câu 5:
Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
5,952
Câu 6:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?
Xem đáp án »
13/07/2022
5,461
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
-
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận