Câu hỏi:
13/07/2022 3,070Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
• Xét phương án A:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM và G nằm giữa A, M.
Khi đó \(\overrightarrow {GA} ,\) \(\overrightarrow {GM} \) là hai vectơ ngược hướng
Nên \[\overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GM} \]
Do đó phương án A là sai.
• Xét phương án B:
Vì M là trung điểm của BC nên \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \]
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = \(\frac{2}{3}\)AM
Hai vectơ \(\overrightarrow {AG} \) và \[\overrightarrow {AM} \] cùng hướng nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AG} \)
Khi đó \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AG} .\]
Do đó phương án B là đúng.
• Xét phương án C:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AM = 3MG và G nằm giữa A, M.
Khi đó \(\overrightarrow {AM} ,\) \(\overrightarrow {MG} \) là hai vectơ ngược hướng
Nên \[\overrightarrow {AM} = - 3\overrightarrow {MG} \]
Do đó phương án C là sai.
• Xét phương án D:
Ta có \(2\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AG} \) (chứng minh khi xét phương án B)
Do đó phương án D là sai.
Vậy ta chọn phương án B.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,791
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \] bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
4,647
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:
Xem đáp án »
13/07/2022
4,626
Câu 4:
Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
4,197
Câu 5:
B. Tự luận
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BD với AM, CN. Xét các vectơ khác \(\overrightarrow 0 ,\) có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, M, N, I, J, O.
Hãy chỉ ra những vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\) những vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} .\)
Xem đáp án »
12/07/2024
3,984
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \] và \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v .\]
a) Hãy biểu thị các vectơ \[\overrightarrow {AP} {\rm{, }}\overrightarrow {AQ} \] qua hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v .\)
b) Tìm x đề A, P, Q thằng hàng.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,816
Câu 7:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là
Xem đáp án »
13/07/2022
3,647
về câu hỏi!