Câu hỏi:
13/07/2022 1,221Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
• Xét phương án A:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM và G nằm giữa A, M.
Khi đó \(\overrightarrow {GA} ,\) \(\overrightarrow {GM} \) là hai vectơ ngược hướng
Nên \[\overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GM} \]
Do đó phương án A là sai.
• Xét phương án B:
Vì M là trung điểm của BC nên \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \]
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = \(\frac{2}{3}\)AM
Hai vectơ \(\overrightarrow {AG} \) và \[\overrightarrow {AM} \] cùng hướng nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AG} \)
Khi đó \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AG} .\]
Do đó phương án B là đúng.
• Xét phương án C:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AM = 3MG và G nằm giữa A, M.
Khi đó \(\overrightarrow {AM} ,\) \(\overrightarrow {MG} \) là hai vectơ ngược hướng
Nên \[\overrightarrow {AM} = - 3\overrightarrow {MG} \]
Do đó phương án C là sai.
• Xét phương án D:
Ta có \(2\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AG} \) (chứng minh khi xét phương án B)
Do đó phương án D là sai.
Vậy ta chọn phương án B.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:
Câu 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 3), B(5; −2) và G(2; 2). Toạ độ của điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là
Câu 4:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \] và \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v .\]
a) Hãy biểu thị các vectơ \[\overrightarrow {AP} {\rm{, }}\overrightarrow {AQ} \] qua hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v .\)
b) Tìm x đề A, P, Q thằng hàng.
Câu 6:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 7:
Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng
về câu hỏi!