Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 độ

Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn (ABC) ̂ = α. Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn α đã học ở lớp 9.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (h.2.2). Nếu cho trước một góc nhọn α thì ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠(xOM) = α. Giả sử điểm M có tọa độ (xo; yo).

Hãy chứng tỏ rằng sinα = yo, cosα = xo, tanα = yo/xo , cotα = xo/yo .

Tìm các giá trị lượng giác của các góc 120o, 150o.

Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:

a) sin A = sin(B + C) ;         b) cos A = -cos(B + C)

Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử ∠AOH = α. Tính AK và OK theo a và α.

Chứng minh rằng:

a) sin105º = sin75º;

b) cos170º = -cos10º;

c) cos122º = -cos58º.

Chứng minh rằng với mọi góc a (0o ≤ a ≤ 180o) ta đều có cos2+ sin2α = 1.

Cho góc x, với cosx = 1/3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin2x + cos2x.

Cho hình vuông ABCD. Tính