Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có hai góc \(\widehat {{\rm{zOm}}}\)và \(\widehat {{\rm{tOn}}}\)là hai góc đối đỉnh nên:

\(\widehat {{\rm{zOm}}} = \widehat {{\rm{tOn}}} = 58^\circ \)(tính chất hai góc đối đỉnh)

Ta lại có \(\widehat {{\rm{yOt}}} + \widehat {{\rm{tOn}}} = \widehat {{\rm{yOn}}}\) (hai góc kề nhau)

Hay \(35^\circ + 58^\circ = \widehat {{\rm{yOn}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOn}}} = 93^\circ \)

Vì hai góc \(\widehat {{\rm{xOn}}}{\rm{ v\`a }}\widehat {{\rm{nOy}}}\)là hai góc kề bù nên ta có:

\(\widehat {{\rm{xOn}}} + \widehat {{\rm{nOy}}} = 180^\circ \)

Hay \(\widehat {{\rm{xOn}}} + 93^\circ = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{xOn}}} = 180^\circ - 93^\circ = 87^\circ \)

Vậy \(\widehat {{\rm{xOn}}} = 87^\circ .\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\widehat {{\rm{xOt}}}\) và \(\widehat {{\rm{zOy}}}\) là hai góc đối đỉnh

Nên \(\widehat {{\rm{xOt}}} = \widehat {{\rm{zOy}}} = 120^\circ \)(tính chất hai góc đối đỉnh).

Ta lại có: \(\widehat {{\rm{xOu}}} + \widehat {{\rm{uOt}}} = \widehat {{\rm{xOt}}}\) (hai góc kề nhau)

Hay \(55^\circ + \widehat {{\rm{uOt}}} = 120^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{uOt}}} = 120^\circ - 55^\circ = 65^\circ \)

Vậy \(\widehat {{\rm{uOt}}} = 65^\circ \).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo bài ta có \(\widehat {{\rm{EON}}} = \widehat {{\rm{NOB}}}\) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{EON}}} + \widehat {{\rm{NOB}}} = \widehat {{\rm{EOB}}}\) (2)

Thay (1) vào (2) ta có: \(\widehat {{\rm{NOB}}} + \widehat {{\rm{NOB}}} = \widehat {{\rm{EOB}}}\)

Hay \(2\widehat {{\rm{NOB}}} = \widehat {{\rm{EOB}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{NOB}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{EOB}}}\) (3)

Ta lại có hai góc \(\widehat {{\rm{AOM}}}{\rm{ v\`a }}\widehat {{\rm{NOB}}}\) là hai góc ở vị trí đối đỉnh nên:

\(\widehat {{\rm{AOM}}} = \widehat {{\rm{NOB}}}\)(tính chất hai góc đối đỉnh)    (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{AOM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{EOB}}}\)

Vậy \(\widehat {{\rm{AOM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{EOB}}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì hai đường thẳng xy và mn cắt nhau tại O nên hai góc \(\widehat {{\rm{xOm}}}\)và \(\widehat {{\rm{nOy}}}\)ở vị trí đối đỉnh.

Suy ra \(\widehat {{\rm{xOm}}} = \widehat {{\rm{nOy}}} = 120^\circ \)(tính chất hai góc đối đỉnh)

Ta có \(\widehat {{\rm{xOz}}} + \widehat {{\rm{zOm}}} = \widehat {{\rm{xOm}}}\) (hai góc kề nhau)

Hay \(\widehat {{\rm{xOz}}} + 2\widehat {{\rm{xOz}}} = 120^\circ \)(vì \(\widehat {{\rm{zOm}}} = 2\widehat {{\rm{xOz}}}\))

Suy ra \(3\widehat {{\rm{xOz}}} = 120^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{xOz}}} = 40^\circ \)

Từ đó ta có \(\widehat {{\rm{zOm}}} = 2\widehat {{\rm{xOz}}} = 2.40^\circ = 80^\circ \)

Do \(\widehat {{\rm{nOt}}}\) và \(\widehat {{\rm{zOm}}}\)là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {{\rm{nOt}}} = \widehat {{\rm{zOm}}} = 80^\circ \)(tính chất hai góc đối đỉnh)

Vậy số đo góc đối đỉnh của \(\widehat {{\rm{zOm}}}\) bằng 80°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\widehat {{\rm{ADB}}} + \widehat {BDC} = 180^\circ \)(hai góc kề bù)

Hay (3x + 14)° + (12x – 14)° = 180°

Suy ra (3x + 14 + 12x – 14)° = 180°

Do đó (15x)° = 180°

Suy ra 15x = 180

Nên x = 12

Vậy x = 12.

Ta chọn phương án B.