Cho hình vuông ABCD. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD và DC.

a) Chứng minh rằng BI ⊥ AK.

+ Xét tứ giác AEDF có $\hat{A}= \hat{E}= \hat{F}$= 90⁰

⇒ AEDF là hình chữ nhật .       ( 1 )

Theo giả thiết ta có AD là đường phân giác của góc $\hat{A}$

⇒ $\widehat{EAD}= \widehat{DAF}$= 45⁰.

+ Xét Δ AED có $\widehat{AED}$ = 90⁰; $\widehat{DAE}$ = 45⁰ ⇒ $\widehat{EDA}$ = 45⁰

⇒ Δ AED vuông cân tại E nên AE = ED       ( 2 )

Từ ( 1 ),( 2 ) ⇒ AEDF là hình vuông (dấu hiệu 1 – mục 3)

a) Áp dụng đĩnh nghĩa và giả thiết của hình vuông ABCD, ta được

⇒ Δ ABM = Δ ADK ( c - g - c )

Áp dụng kết quả của hai tam giác bằng nhau và giả thiết, ta có:

 ⇒ $\widehat{KAN}= \widehat{A_3} + \widehat{A_4}= \widehat{A_1} + \widehat{A_3}$ = 90⁰ - 45⁰ = 45⁰