Tính giới hạn sau: lim−1n.cosnn2+1.

Nếu ta nhập −1n.cosnn2+1 , sau đó CALC như trên máy sẽ báo: MATH ERROR. Hướng dẫn giải Vận dụng định lí 1 nếu un≤vn với mọi n và limvn=0 thì limun=0. Ta có đánh giá sau:−1n.cosnn2+1<cosnn2+1<1n2+1 , ta chỉ cần ghi 1n2+1 vào máy tính là sẽ tính được. Cách bấm máy: Nhập vào máy tính biểu thức sau: Sau đó bấm CALC. Nhập:x=9999999999 , sau đó bấm “=”, ta được kết quả: Kết quả: 1.10−20 là một giá trị rất rất nhỏ gần bằng 0. Vậy lim−1n.cosnn2+1=0.

Câu hỏi:

13/07/2024 3,196

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{(- 1)}^{n} . \cos n}{n^{2} + 1} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nếu ta nhập $\frac{{(- 1)}^{n} . \cos n}{n^{2} + 1}$ , sau đó CALC như trên máy sẽ báo: MATH ERROR.

Hướng dẫn giải

Vận dụng định lí 1 nếu $|u_{n}| \leq v_{n}$ với mọi n và $\lim v_{n} = 0$ thì $\lim u_{n} = 0.$

Ta có đánh giá sau: $|\frac{{(- 1)}^{n} . \cos n}{n^{2} + 1}| < |\frac{\cos n}{n^{2} + 1}| < \frac{1}{n^{2} + 1}$ , ta chỉ cần ghi $\frac{1}{n^{2} + 1}$ vào máy tính là sẽ tính được.

Cách bấm máy:

Nhập vào máy tính biểu thức sau:

Tính giới hạn sau: lim (-1)^n. cosn /n^2+1 (ảnh 1)

Sau đó bấm CALC.

Tính giới hạn sau: lim (-1)^n. cosn /n^2+1 (ảnh 2)

Nhập: $x = 9999999999$ , sau đó bấm “=”, ta được kết quả:

Tính giới hạn sau: lim (-1)^n. cosn /n^2+1 (ảnh 3)

Kết quả: ${1.10}^{- 20}$ là một giá trị rất rất nhỏ gần bằng 0. Vậy $\lim \frac{{(- 1)}^{n} . \cos n}{n^{2} + 1} = 0.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n + 1}} - \frac{1}{5^{n - 1}} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,111

Câu 2:

Giới hạn $\lim \frac{n^{2} - n + 3}{n^{3} + 2 n}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{- 1}{2}$

Xem đáp án » 14/09/2022 2,876

Câu 3:

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,076

Câu 4:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n}{3^{n}} .$

a) Chứng minh rằng $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} \leq \frac{2}{3}$ với mọi n.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,062

Câu 5:

Giới hạn $\lim (2 + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2})$ là

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 14/09/2022 1,752

Câu 6:

Xét các câu sau:

(1) Ta có $\lim {(\frac{1}{3})}^{n} = 0;$

(2) Ta có $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ , với k là số nguyên tùy ý.

A. Cả hai câu đều đúng.

B. Cả hai câu đều sai.

C. Chỉ (1) đúng.

D. Chỉ (2) sai.

Xem đáp án » 14/09/2022 1,568

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{(- 1)}^{n} . \cos n}{n^{2} + 1} .$

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n + 1}} - \frac{1}{5^{n - 1}} .$

Giới hạn $\lim \frac{n^{2} - n + 3}{n^{3} + 2 n}$ bằng

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n}{3^{n}} .$

a) Chứng minh rằng $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} \leq \frac{2}{3}$ với mọi n.

Giới hạn $\lim (2 + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2})$ là

Xét các câu sau:

(1) Ta có $\lim {(\frac{1}{3})}^{n} = 0;$

(2) Ta có $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ , với k là số nguyên tùy ý.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tính giới hạn sau: lim−1n.cosnn2+1.

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh các dãy số un sau đây có giới hạn là 0. un=−1n2n+1−15n−1.

Giới hạn limn2−n+3n3+2n bằng

Chứng minh rằng: lim1n+1=0.

Cho dãy số un với un=n3n. a) Chứng minh rằng un+1un≤23 với mọi n.

Giới hạn lim2+−1nn+2 là

Xét các câu sau: (1) Ta có lim13n=0; (2) Ta có lim1nk=0 , với k là số nguyên tùy ý.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{(- 1)}^{n} . \cos n}{n^{2} + 1} .$

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n + 1}} - \frac{1}{5^{n - 1}} .$

Giới hạn $\lim \frac{n^{2} - n + 3}{n^{3} + 2 n}$ bằng

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n}{3^{n}} .$

a) Chứng minh rằng $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} \leq \frac{2}{3}$ với mọi n.

Giới hạn $\lim (2 + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2})$ là

Xét các câu sau:

(1) Ta có $\lim {(\frac{1}{3})}^{n} = 0;$

(2) Ta có $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ , với k là số nguyên tùy ý.