Chứng minh các giới hạn sau: b, limn2+3n+22n2+n=12.

b) Ta có limn2+3n+22n2+n−12=lim5n+422n2+n. Xét dãy un=5n+422n2+n ⇒un=5n+422n2+n<5n+44n2=54n+1n2=vn,∀n. Mà limvn=lim54n+lim1n2=0 nên lim323n2+n=0. Do đó limn2+3n+22n2+n=12. Ta được điều phải chứng minh.

Câu hỏi:

14/09/2022 126

Chứng minh các giới hạn sau:

b, $\lim (\frac{n^{2} + 3 n + 2}{2 n^{2} + n}) = \frac{1}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Ta có $\lim (\frac{n^{2} + 3 n + 2}{2 n^{2} + n} - \frac{1}{2}) = \lim \frac{5 n + 4}{2 (2 n^{2} + n)} .$

Xét dãy $u_{n} = \frac{5 n + 4}{2 (2 n^{2} + n)}$

$\Rightarrow |u_{n}| = \frac{5 n + 4}{2 (2 n^{2} + n)} < \frac{5 n + 4}{4 n^{2}} = \frac{5}{4 n} + \frac{1}{n^{2}} = v_{n}, \forall n .$

Mà $\lim v_{n} = \lim \frac{5}{4 n} + \lim \frac{1}{n^{2}} = 0$ nên $\lim \frac{3}{2 (3 n^{2} + n)} = 0.$

Do đó $\lim (\frac{n^{2} + 3 n + 2}{2 n^{2} + n}) = \frac{1}{2} .$

Ta được điều phải chứng minh.

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{3^{n} - {2.5}^{n}}{7 + {3.5}^{n}} .$

Xem đáp án » 14/09/2022 2,972

Câu 2:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Xem đáp án » 14/09/2022 2,779

Câu 3:

Tìm các giới hạn sau:

a, $\lim \frac{- 4 n^{2} + n + 2}{2 n^{2} + n + 1} .$

Xem đáp án » 14/09/2022 2,554

Câu 4:

Tính các tổng sau: b, $S = 16 - 8 + 4 - 2 + ...$

Xem đáp án » 14/09/2022 1,749

Câu 5:

Tổng $S = 5 - \sqrt{5} + 1 - \frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{1}{5} - ...$ bằng

A. $\frac{25 - 5 \sqrt{5}}{4} .$

B. $\frac{25 - 5 \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{25 + 3 \sqrt{5}}{4} .$

D. $\frac{5 + 3 \sqrt{5}}{4} .$

Xem đáp án » 14/09/2022 1,004

Câu 6:

Giới hạn $\lim (\frac{1}{2.4} + \frac{1}{4.6} + ... + \frac{1}{2 n (2 n + 2)})$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{- 1}{2}$

C. 2

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án » 14/09/2022 853

Câu 7:

Chứng minh rằng $\lim \frac{3 n - 1}{2 n + 1} = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án » 14/09/2022 735

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 64477 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 45247 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 36190 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 33523 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 32093 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 31495 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 29483 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 28636 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 25940 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 18391 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Chứng minh các giới hạn sau: b, limn2+3n+22n2+n=12.

Tìm các giới hạn sau: a) lim3n−2.5n7+3.5n.

Tìm các giới hạn sau: a) lim9n2+2n−3n4n+3.

Tìm các giới hạn sau: a, lim−4n2+n+22n2+n+1.

Tính các tổng sau: b, S=16−8+4−2+...

Tổng S=5−5+1−15+15−... bằng

Giới hạn lim12.4+14.6+...+12n2n+2 bằng

Chứng minh rằng lim3n−12n+1=32.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!